Cho \(\int\limits_1^3 \dfrac{x+3}{x^2+3 x+2} d x=a \ln 2+b \ln 3+c \ln 5\), với \(a,b,c\) là các số nguyên.

Câu hỏi số 665261:

Thông hiểu

Cho \(\int\limits_1^3 \dfrac{x+3}{x^2+3 x+2} d x=a \ln 2+b \ln 3+c \ln 5\), với \(a,b,c\) là các số nguyên. Giá trị của \(a + b + c\) bằng

A. 3 .

B. 1 .

C. 0 .

D. 2 .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:665261

Phương pháp giải

Tính phân của hàm phân thức bằng cách tách thành tổng của các phân thức cơ bản

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\int\limits_1^3 {\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} + 3x + 2}}} dx = \dfrac{1}{2}\int\limits_1^3 {\dfrac{{2x + 6}}{{{x^2} + 3x + 2}}} dx\\ = \dfrac{1}{2}\int\limits_1^3 {\dfrac{{2x + 3}}{{{x^2} + 3x + 2}}} dx + \dfrac{3}{2}\int\limits_1^3 {\dfrac{1}{{{x^2} + 3x + 2}}} dx\end{array}\)

\(\begin{array}{l} = \left. {\dfrac{1}{2}\ln \left| {{x^2} + 3x + 2} \right|} \right|_1^3 + \dfrac{3}{2}\int\limits_1^3 {\left( {\dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{1}{{x + 2}}} \right)} dx\\ = \dfrac{1}{2}\left( {\ln 20 - \ln 4} \right) + \dfrac{3}{2}\left. {\ln \dfrac{{\left| {x + 1} \right|}}{{\left| {x + 2} \right|}}} \right|_1^3\\ = \dfrac{1}{2}\left( {\ln 20 - \ln 4} \right) + \dfrac{3}{2}\ln \dfrac{4}{5} - \dfrac{3}{2}\ln \dfrac{2}{3}\\ = \dfrac{1}{2}\left( {2\ln 2 + \ln 5 - 2\ln 2 + 3.2\ln 2 - 3.\ln 5 - 3\ln 2 + 3\ln 3} \right)\\ = \dfrac{1}{2}\left( { - 2\ln 5 + 3\ln 3 + 3\ln 2} \right) = - \ln 5 + \dfrac{3}{2}\ln 3 + \dfrac{3}{2}\ln 2\end{array}\)

\( \Rightarrow a + b + c = 2\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.