Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\), tồn tại duy nhất

Câu hỏi số 665268:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\), tồn tại duy nhất một giá trị \(x \in \left[ {\dfrac{3}{2};\dfrac{9}{2}} \right]\) thỏa mãn \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^3} - 6{x^2} + 9x + y} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( { - {x^2} + 6x - 5} \right)\). Số phần tử của \(S\) là

A. 7 .

B. 3 .

C. 8 .

D. 1 .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:665268

Phương pháp giải

Rút y theo x và lập bảng xét dấu

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^3} - 6{x^2} + 9x + y} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( { - {x^2} + 6x - 5} \right)\\ \Leftrightarrow {x^3} - 6{x^2} + 9x + y = {3^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( { - {x^2} + 6x - 5} \right)}}\\ \Leftrightarrow y = {3^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( { - {x^2} + 6x - 5} \right)}} - \left( {{x^3} - 6{x^2} + 9x} \right)\\ \Leftrightarrow y = {\left( { - {x^2} + 6x - 5} \right)^{{{\log }_2}3}} - \left( {{x^3} - 6{x^2} + 9x} \right)\\ \Rightarrow y' = {\left( { - {x^2} + 6x - 5} \right)^{{{\log }_2}3 - 1}}.\left( { - 2x + 6} \right) - \left( {3{x^2} - 12x + 9} \right)\\ = - 2\left( {x - 3} \right){\left( { - {x^2} + 6x - 5} \right)^{{{\log }_2}3 - 1}} - 3\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)\\ = \left( {x - 3} \right)\left[ { - 2{{\left( { - {x^2} + 6x - 5} \right)}^{{{\log }_2}3 - 1}} - 3\left( {x - 1} \right)} \right]\end{array}\)

Nhận xét với \(x \in \left[ {\dfrac{3}{2};\dfrac{9}{2}} \right] \Rightarrow - 2{\left( { - {x^2} + 6x - 5} \right)^{{{\log }_2}3 - 1}} - 3\left( {x - 1} \right) < 0\) nên ta có BBT

Từ BBT suy ra với mỗi y có duy nhất 1 giá trị x tương ứng khi

\(\left[ \begin{array}{l} - 7,69 < y < - 0,94\\y = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow y \in \left\{ { - 7, - 6,..., - 1,9} \right\}\)

Vậy có tất cả 8 giá trị của y thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.