Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 6x + {\rm{sin}}3x\) và

Câu hỏi số 665494:

Thông hiểu

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 6x + {\rm{sin}}3x\) và \(F\left( 0 \right) = \dfrac{2}{3}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(F\left( x \right) = 3{x^2} + \dfrac{{{\rm{cos}}3x}}{3} + 1\).

B. \(F\left( x \right) = 3{x^2} - \dfrac{{{\rm{cos}}3x}}{3} + \dfrac{2}{3}\).

C. \(F\left( x \right) = 3{x^2} + \dfrac{{{\rm{cos}}3x}}{3} - 1\).

D. \(F\left( x \right) = 3{x^2} - \dfrac{{{\rm{cos}}3x}}{3} + 1\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:665494

Phương pháp giải

Biến đổi vi phân về hàm cơ bản. Từ \(F\left( 0 \right) = \dfrac{2}{3}\) tìm hằng số C.

Giải chi tiết

Họ nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) là \(\int f\left( x \right){\rm{d}}x = \int \left( {6x + {\rm{sin}}3x} \right){\rm{d}}x = 3{x^2} - \dfrac{1}{3}{\rm{cos}}3x + C\).

Vì \(F\left( 0 \right) = \dfrac{2}{3}\) nên \( - \dfrac{1}{3} + C = \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow C = 1\).

Vậy \(F\left( x \right) = 3{x^2} - \dfrac{1}{3}{\rm{cos}}3x + 1\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.