Tìm \(m\) a) Để phương trình \({2020^{m{x^2} - 2x + m - 2}} = 1\) có hai nghiệm trái dấu.b) Để phương

Câu hỏi số 665500:

Vận dụng

Tìm \(m\)

a) Để phương trình \({2020^{m{x^2} - 2x + m - 2}} = 1\) có hai nghiệm trái dấu.

b) Để phương trình \({\log _3}\left( {1 - {x^2}} \right) + {\log _{\dfrac{1}{3}}}(x + m - 4) = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:665500

Phương pháp giải

Phương trình \({a^x} = b(a > 0,a \ne 1).\)

Phương trình có một nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \(b > 0\).

\({a^z} = b \Leftrightarrow x = {\log _a}b(a > 0,a \ne 1,b > 0)\)

Phương trình vô nghiệm khi và chì khi \(b \le 0\).

Giải chi tiết

a) \({2020^{m{x^2} - 2x + m - 2}} = 1 \Leftrightarrow m{x^2} - 2x + m - 2 = 0\).

Phương trình đã cho có hai nghiêm trái dẩu khi và chi khi \(m(m - 2) < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 2\).

b) Điều kiện \(1 - {x^2} > 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 1\).

\({\rm{ Pt }} \Leftrightarrow {\log _3}\left( {1 - {x^2}} \right) = {\log _3}(x + m - 4) \Leftrightarrow 1 - {x^2} = x + m - 4 \Leftrightarrow m = - {x^2} - x + 5.{\rm{ }}\)

Xét hàm số \(f(x) = - {x^2} - x + 5\) trên khoảng \(( - 1;1)\).

Ta có \({f^\prime }(x) = - 2x - 1;{f^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{2}\).

Bảng biến thiên

Dựa vào \({\rm{BBT}}\), ta thấy phương trình có hai nghiệm khi \(m \in \left( {5;\dfrac{{21}}{4}} \right)\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.