Giải phương trình a) \({\log _3}x = 4\). b) \({\log _2}(2x - 2) = 3\). c) \({\log _4}\left( {{x^2} + 5x +

Câu hỏi số 665501:

Vận dụng

Giải phương trình

a) \({\log _3}x = 4\).

b) \({\log _2}(2x - 2) = 3\).

c) \({\log _4}\left( {{x^2} + 5x + 10} \right) = 2\).

d) \(\log {(x - 1)^2} = 2\).

e) \({\log _5}\sqrt {{x^2} - 3x + 1} = 1\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:665501

Phương pháp giải

Phương trình \({\log _a}x = b(x > 0,a > 0,a \ne 1)\) luôn có nghiệm duy nhất \(x = {a^b}\) với mọi \(b\).

Giải chi tiết

a) \({\log _3}x = 4\). Điều kiện: \(x > 0\)

Ta có: \({\log _3}x = 4 \Leftrightarrow x = {3^4} \Leftrightarrow x = 81\).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 81\).

b) \({\log _2}(2x - 2) = 3\). Điều kiện: \(2x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 1\)

Ta có: \({\log _2}(2x - 2) = 3 \Leftrightarrow 2x - 2 = 8 \Leftrightarrow 2x = 10 \Leftrightarrow x = 5\) (nhận).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 5\).

c) \({\log _4}\left( {{x^2} + 5x + 10} \right) = 2\). Vì \({x^2} + 5x + 10 = {\left( {x + \dfrac{5}{2}} \right)^2} + \dfrac{{15}}{4} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \({\log _4}\left( {{x^2} + 5x + 10} \right) = 2 \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 10 = 16 \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = - 6}\end{array}} \right.\).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 1\) hay \(x = - 6\).

d) \(\log {(x - 1)^2} = 2\). Điều kiện: \({(x - 1)^2} > 0 \Leftrightarrow x \ne 1\)

Ta có: \(\log {(x - 1)^2} = 2 \Leftrightarrow {(x - 1)^2} = 100 \Leftrightarrow |x - 1| = 10 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1 = 10}\\{x - 1 = - 10}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 11}\\{x = - 9}\end{array}} \right.} \right.\) (nhận).

Vậy nghiệm của phương trinh là \(x = 11\) hay \(x = - 9\).

e) \({\log _5}\sqrt {{x^2} - 3x + 1} = 1\). Điều kiện: \({x^2} - 3x + 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x < \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}}\\{x > \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}}\end{array}} \right.\).

Pt \( \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 3x + 1} = 5 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 1 = 25 \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 24 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \dfrac{{3 - \sqrt {105} }}{2}}\\{x = \dfrac{{3 + \sqrt {105} }}{2}}\end{array}} \right.\) (nhận)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \dfrac{{3 - \sqrt {105} }}{2}\) hay \(x = \dfrac{{3 + \sqrt {105} }}{2}\).

Chú ý khi giải

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.