Giải phương trình:a) \({2^{{x^2} + 2x}} = {8^{2 - x}}\)b) \({5^{x + 1}} - {5^x} = {2^{x + 1}} + {2^{x + 3}}\) c)

Câu hỏi số 666048:

Vận dụng

Giải phương trình:

a) \({2^{{x^2} + 2x}} = {8^{2 - x}}\)

b) \({5^{x + 1}} - {5^x} = {2^{x + 1}} + {2^{x + 3}}\)

c) \(\sqrt {{2^x} \cdot \sqrt[3]{{{4^x}}} \cdot \sqrt[3]{{0.125}}} = 4\sqrt[3]{2}\)

d) \({4^{{x^2} - 3x + 2}} + {4^{2{x^2} + 6x + 5}} = {4^{3{x^2} + 3x + 7}} + 1.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:666048

Phương pháp giải

Đưa về cùng cơ số \({a^{f(x)}} = {a^{g(x)}} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 < a \ne 1}\\{f(x) = g(x)}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\).

Giải chi tiết

a) \({2^{{x^2} + 2x}} = {8^{2 - x}}\)

\( \Leftrightarrow {2^{{x^2} + 2x}} = {\left( {{2^3}} \right)^{2 - x}}\)

\( \Leftrightarrow {2^{{x^2} + 2x}} = {2^{6 - 3x}}\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 6 - 3x\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = - 6}\end{array}} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(\left\{ {1; - 6} \right\}\)

b) \({5^{x + 1}} - {5^x} = {2^{x + 1}} + {2^{x + 3}}\)

\( \Leftrightarrow {5.5^x} - {5^x} = 2 \cdot {2^x} + {2^3} \cdot {2^x}\)

\( \Leftrightarrow {4.5^x} = {10.2^x}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^x} = \dfrac{{10}}{4} = \dfrac{5}{2} \Leftrightarrow x = 1\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 1\).

c) \(\sqrt {{2^x} \cdot \sqrt[3]{{{4^x}}} \cdot \sqrt[3]{{0.125}}} = 4\sqrt[3]{2}\) Điều kiện : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge \dfrac{1}{3}}\\{3x \in \mathbb{N}}\end{array}} \right.\).

\( \Leftrightarrow \sqrt {{2^x} \cdot {2^{2\dfrac{x}{3}}} \cdot {{\left( {\dfrac{1}{8}} \right)}^{\dfrac{1}{{3x}}}}} = {2^2} \cdot {2^{\dfrac{1}{3}}}\)

\( \Leftrightarrow {2^{\dfrac{x}{2}}} \cdot {2^{\dfrac{x}{3}}}{2^{\dfrac{{ - 1}}{{2x}}}} = {2^{\dfrac{7}{3}}}\)

\( \Leftrightarrow {2^{\dfrac{x}{2} + \dfrac{x}{3}\dfrac{1}{{2x}}}} = {2^{\dfrac{7}{3}}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{x}{2} + \dfrac{x}{3} - \dfrac{1}{{2x}} = \dfrac{7}{3}\)

\( \Leftrightarrow 5{x^2} - 14x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \dfrac{1}{5}.}\\{x = 3}\end{array}} \right.\)

Kết hợp với điều kiện ta có \(x = 3\) là nghiệm của phương trình

d) \({4^{{x^2} - 3x + 2}} + {4^{2{x^2} + 6x + 5}} = {4^{3{x^2} + 3x + 7}} + 1.\)

\( \Leftrightarrow {4^{{x^2} - 3x + 2}} + {4^{2{x^2} + 6x + 5}} = {4^{{x^2} - 3x + 2}} \cdot {4^{2{x^2} + 6x + 5}} + 1\)

\( \Leftrightarrow {4^{{x^2} - 3x + 2}} - 1 + {4^{2{x^2} + 6x + 5}} - {4^{{x^2} - 3x + 2}} \cdot {4^{2{x^2} + 6x + 5}} = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {{4^{{x^2} - 3x + 2}} - 1} \right)\left( {{4^{2{x^2} + 6x + 5}} - 1} \right) = 0\)

\({4^{{x^2} - 3x + 2}} = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = 2}\end{array}} \right.\)

\({4^{2{x^2} + 6x + 5}} = 1 \Leftrightarrow 2{x^2} + 6x + 5 = 0\), phương trình này vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = 2}\end{array}} \right.\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.