Số các nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _{\dfrac{1}{8}}}\left[ {{{\log }_{46}}\left( {{x^2} + 2x

Câu hỏi số 665811:

Vận dụng

Số các nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _{\dfrac{1}{8}}}\left[ {{{\log }_{46}}\left( {{x^2} + 2x - 2} \right)} \right] \ge 0\) là

A. 13.

B. 15.

C. 10.

D. 8.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:665811

Phương pháp giải

Giải bất phương trình

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \({x^2} + 2x - 2 > 1 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < - 3\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _{\dfrac{1}{8}}}\left[ {{{\log }_{46}}\left( {{x^2} + 2x - 2} \right)} \right] \ge 0\\ \Leftrightarrow {\log _{46}}\left( {{x^2} + 2x - 2} \right) \le 1\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 2 \le 46\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 48 \le 0\\ \Leftrightarrow - 8 \le x \le 6\end{array}\)

Kết hợp ĐKXĐ ta được \(\left[ \begin{array}{l} - 8 \le x < - 3\\1 < x \le 6\end{array} \right.\)

Mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ { - 8; - 7; - 6; - 5; - 4} \right\} \cup \left\{ {2;3;4;5;6} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.