Cho tứ diện \(ABCD\) có các mặt \(ACD\) và \(BCD\) là các tam giác đều cạnh bằng \(2\), góc giữa
Cho tứ diện \(ABCD\) có các mặt \(ACD\) và \(BCD\) là các tam giác đều cạnh bằng \(2\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\) bằng \(30^\circ \). Thể tích khối tứ diện \(ABCD\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\). Chứng minh \(\left( {AMB} \right) \bot CD\)
Khi đó \(\left( {\left( {ACD} \right),\left( {BCD} \right)} \right) = \left( {MA,MB} \right)\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\)
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}AM \bot CD\\BM \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow \left( {AMB} \right) \bot CD\)
Do đó \(\left( {\left( {ACD} \right),\left( {BCD} \right)} \right) = \left( {MA,MB} \right) = \angle AMB\)
Theo giả thiết \(\angle AMB = 30^\circ \)
Gọi \(h\) là chiều cao của khối tứ diện
Khi đó \(h = AM.\sin 30^\circ = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Vậy thể tích khối tứ diện là \(V = \dfrac{1}{3}h.{S_{BCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{{2^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{1}{2}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
