Cho tứ diện \(ABCD\) có các mặt \(ACD\) và \(BCD\) là các tam giác đều cạnh bằng \(2\), góc giữa
Cho tứ diện \(ABCD\) có các mặt \(ACD\) và \(BCD\) là các tam giác đều cạnh bằng \(2\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\) bằng \(30^\circ \). Thể tích khối tứ diện \(ABCD\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\). Chứng minh \(\left( {AMB} \right) \bot CD\)
Khi đó \(\left( {\left( {ACD} \right),\left( {BCD} \right)} \right) = \left( {MA,MB} \right)\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\)
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}AM \bot CD\\BM \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow \left( {AMB} \right) \bot CD\)
Do đó \(\left( {\left( {ACD} \right),\left( {BCD} \right)} \right) = \left( {MA,MB} \right) = \angle AMB\)
Theo giả thiết \(\angle AMB = 30^\circ \)
Gọi \(h\) là chiều cao của khối tứ diện
Khi đó \(h = AM.\sin 30^\circ = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Vậy thể tích khối tứ diện là \(V = \dfrac{1}{3}h.{S_{BCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{{2^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{1}{2}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
