Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + 3x\) và \(g\left( x \right) = m{x^3} + n{x^2} - x\)
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + 3x\) và \(g\left( x \right) = m{x^3} + n{x^2} - x\) với \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,m,\,\,n \in \mathbb{R}\). Biết rằng hàm số \(y = f\left( x \right) - g\left( x \right)\) có ba điểm cực trị là \( - 1;\,\,1\) và 2. Hàm số \(y = f\left( x \right) - g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Giải phương trình \(f'\left( x \right) - g'\left( x \right) = 0\)
Ta có:\(f\left( x \right) - g\left( x \right) = a{x^4} + \left( {b - m} \right){x^3} + \left( {c - n} \right){x^2} + 4x\)
\(f'\left( x \right) - g'\left( x \right) = 4a{x^3} + 3\left( {b - m} \right){x^2} + 2\left( {c - n} \right)x + 4\) (1)
Vì hàm số \(y = f\left( x \right) - g\left( x \right)\) có ba điểm cực trị là \( - 1;\,\,1\) và 2 nên \(f'\left( x \right) - g'\left( x \right) = 4a\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 4a{x^3} - 8a{x^2} - 4ax + 8a\) (2)
Từ (1) và (2) ta có \(8a = 4 \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{2}\)
Ta có bảng xét dấu \(y'\):
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right),\,\,\left( {2; + \infty } \right)\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
