Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác vuông tại B với \(AB = 2a,\,\,BC = a\)
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác vuông tại B với \(AB = 2a,\,\,BC = a\) và \(AA' = 4a.\) Gọi M là trung điểm của cạnh \(AB.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB'\) và CM bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Dựa vào bảng biến thiên
Gọi \(N\) là trung điểm của \(BB'\). Khi đó \(MN\parallel AB'\)
Ta có: \(d\left( {AB',CM} \right) = d\left( {AB',\left( {CMN} \right)} \right) = d\left( {B',\left( {CMN} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {CMN} \right)} \right)\)
Kẻ \(BH \bot CM\,\,\left( {H \in CM} \right)\)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}BH \bot CM\\BN \bot CM\end{array} \right\} \Rightarrow CM \bot \left( {BHN} \right) \Rightarrow \left( {CMN} \right) \bot \left( {BHN} \right)\)
Kẻ \(BK \bot HN\,\,\left( {K \in HN} \right)\). Khi đó \(BK \bot \left( {CMN} \right)\)
Ta có: \(BH = \dfrac{{BM.BC}}{{\sqrt {B{M^2} + B{C^2}} }} = \dfrac{{1.1}}{{\sqrt {1 + 1} }} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Lại có: \(\dfrac{1}{{B{K^2}}} = \dfrac{1}{{B{H^2}}} + \dfrac{1}{{B{N^2}}} = \dfrac{{9{a^2}}}{4} \Rightarrow BK = \dfrac{{2a}}{3}\)
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng và CM bằng \(\dfrac{{2a}}{3}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
