Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Hai điểm \(M,\,\,N\) lần lượt thuộc các
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Hai điểm \(M,\,\,N\) lần lượt thuộc các đoạn thẳng \(AB\) và \(AD\) (M và N không trùng với A) sao cho \(\dfrac{{2AB}}{{AM}} + \dfrac{{3AD}}{{AN}} = 8\). Kí hiệu \(V,\,\,{V_1}\) lần lượt là thể tích của các khối chóp \(S.ABCD\) và \(S.MBDN.\) Giá trị lớn nhất của tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{V}\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Ta có: \(\dfrac{{{V_{SAMN}}}}{{{V_{SABD}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{3}d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right).{S_{AMN}}}}{{\dfrac{1}{3}d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right).{S_{ABD}}}} = \dfrac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ABD}}}} = \dfrac{{AM.AN}}{{AB.AD}}\)
Lại có: \(\dfrac{{2AB}}{{AM}} + \dfrac{{3AD}}{{AN}} \ge 2\sqrt {6.\dfrac{{AB}}{{AM}}.\dfrac{{AD}}{{AN}}} \Rightarrow 8 \ge 2\sqrt {6\dfrac{{AB.AD}}{{AM.AN}}} \Rightarrow \dfrac{{AB.AD}}{{AM.AN}} \le \dfrac{8}{3}\)
Suy ra \(\dfrac{{{V_{SAMN}}}}{{{V_{SABD}}}} \le \dfrac{3}{8} \Rightarrow {V_{SAMN}} \ge \dfrac{3}{8}{V_{SABD}}\)
Ta có: \({V_{SMBND}} = {V_{SABD}} - {V_{SAMN}} \le {V_{SABD}} - \dfrac{3}{8}{V_{SABCD}} = \dfrac{5}{8}{V_{SABCD}}\)
Suy ra \({V_{SMBND}} \le \dfrac{5}{{16}}{V_{SABCD}}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
