Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Hai điểm \(M,\,\,N\) lần lượt thuộc các
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Hai điểm \(M,\,\,N\) lần lượt thuộc các đoạn thẳng \(AB\) và \(AD\) (M và N không trùng với A) sao cho \(\dfrac{{2AB}}{{AM}} + \dfrac{{3AD}}{{AN}} = 8\). Kí hiệu \(V,\,\,{V_1}\) lần lượt là thể tích của các khối chóp \(S.ABCD\) và \(S.MBDN.\) Giá trị lớn nhất của tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{V}\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Ta có: \(\dfrac{{{V_{SAMN}}}}{{{V_{SABD}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{3}d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right).{S_{AMN}}}}{{\dfrac{1}{3}d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right).{S_{ABD}}}} = \dfrac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ABD}}}} = \dfrac{{AM.AN}}{{AB.AD}}\)
Lại có: \(\dfrac{{2AB}}{{AM}} + \dfrac{{3AD}}{{AN}} \ge 2\sqrt {6.\dfrac{{AB}}{{AM}}.\dfrac{{AD}}{{AN}}} \Rightarrow 8 \ge 2\sqrt {6\dfrac{{AB.AD}}{{AM.AN}}} \Rightarrow \dfrac{{AB.AD}}{{AM.AN}} \le \dfrac{8}{3}\)
Suy ra \(\dfrac{{{V_{SAMN}}}}{{{V_{SABD}}}} \le \dfrac{3}{8} \Rightarrow {V_{SAMN}} \ge \dfrac{3}{8}{V_{SABD}}\)
Ta có: \({V_{SMBND}} = {V_{SABD}} - {V_{SAMN}} \le {V_{SABD}} - \dfrac{3}{8}{V_{SABCD}} = \dfrac{5}{8}{V_{SABCD}}\)
Suy ra \({V_{SMBND}} \le \dfrac{5}{{16}}{V_{SABCD}}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
