Cho phương trình \({\log _6}\left( {x + 1} \right) = {\log _2}\sqrt {x + 1} .{\log _6}\left( {{x^2} - 2x + m}
Cho phương trình \({\log _6}\left( {x + 1} \right) = {\log _2}\sqrt {x + 1} .{\log _6}\left( {{x^2} - 2x + m} \right)\,\,\left( 1 \right).\) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có đúng hai nghiệm phân biệt?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\{x^2} - 2x + m > 0\end{array} \right.\)
Ta có: \({\log _6}\left( {x + 1} \right) = {\log _2}\sqrt {x + 1} .{\log _6}\left( {{x^2} - 2x + m} \right)\,\,\left( 1 \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _6}\left( {x + 1} \right) = \dfrac{1}{2}{\log _2}6.{\log _6}\left( {x + 1} \right).{\log _6}\left( {{x^2} - 2x + m} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _6}\left( {x + 1} \right) = 0\\\dfrac{1}{2}{\log _2}\left( {{x^2} - 2x + m} \right) = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 2x + m = 4\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)
\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow m = - {x^2} + 2x + 4\)
Xét \(f\left( x \right) = - {x^2} + 2x + 4,\,\,x > - 1\)
\(f'\left( x \right) = - 2x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Ta có bảng biến thiên:
TH1: \(x = 0\) là nghiệm của phương trình đã cho thì \({\log _6}\left( {{x^2} - 2x + m} \right) = {\log _6}m\)
Như vậy \(m > 0\)
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm \(x > - 1\) thì (2) phải có 1 nghiệm lớn hơn \( - 1\) và 1 nghiệm khác \(0\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le 1\\m = 5\\m = 4\end{array} \right.\)
Mà \(m > 0,\,\,m \in \mathbb{Z},\,\,m \in \left[ { - 10;10} \right] \Rightarrow m \in \left\{ {1;4;5} \right\}\)
TH2: \(x = 0\) không là nghiệm của phương trình suy ra \(m \le 0\) (*)
Khi đó (2) có 2 nghiệm lớn hơn \( - 1\)
\( \Rightarrow 1 < m < 5\) (**)
Kết hợp (*) và (**) ta thấy vô lí
Vậy \(m \in \left\{ {1;4;5} \right\}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
