Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y - 1 = 0\) và điểm A(2;0;-1). Đường thẳng (d) đi qua A đồng thời song song với (P) và mặt phẳng (Oxy) có phương trình là:

Câu 666105: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y - 1 = 0\) và điểm A(2;0;-1). Đường thẳng (d) đi qua A đồng thời song song với (P) và mặt phẳng (Oxy) có phương trình là:

A. \(\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - t\\z = - 1 - t\end{array} \right.\).

B. \(\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - t\\z = - 1\end{array} \right.\).

C. \(\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - t\\y = 1 + t\\z = - t\end{array} \right.\).

D. \(\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 2t\\z = 1 - t\end{array} \right.\).

Câu hỏi : 666105

Quảng cáo

Phương pháp giải:

\(\left\{ \begin{array}{l}d//\left( P \right)\\d//\left( {Oxy} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}} \bot \overrightarrow {{n_P}} \\\overrightarrow {{u_d}} \bot \overrightarrow {{n_{\left( {Oxy} \right)}}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_{\left( {Oxy} \right)}}} } \right]\).

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và biết VTCP.

Phương trình đường thẳng đi qua \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\) có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\left\{ \begin{array}{l}d//\left( P \right)\\d//\left( {Oxy} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}} \bot \overrightarrow {{n_P}} \\\overrightarrow {{u_d}} \bot \overrightarrow {{n_{\left( {Oxy} \right)}}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_{\left( {Oxy} \right)}}} } \right]\) với \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;1;0} \right);\,\,\overrightarrow {{n_{\left( {Oxy} \right)}}} = \overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).
\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left( {1; - 1;0} \right)\)
Vậy phương trình đường thẳng d là: \(\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - t\\z = - 1\end{array} \right.\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.