Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2) và B(-1;0;3) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} =

Câu hỏi số 666133:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2) và B(-1;0;3) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 3}}\). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và song song với d. Khoảng cách từ điểm M(0;1;2) đến (P) bằng:

A. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{6}\).

B. \(1\).

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).

D. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:666133

Phương pháp giải

Gọi \(\overrightarrow n \) là 1 VTPT của (P), \(\overrightarrow u = \left( {1;2; - 3} \right)\) là 1 VTCP của d.

\(\left\{ \begin{array}{l}A,B \in \left( P \right)\\d//\left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n \bot \overrightarrow {AB} \\\overrightarrow n \bot \overrightarrow u \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow u } \right]\).

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \).

Khoảng cách từ \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\) là:

\(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)

Giải chi tiết

Gọi \(\overrightarrow n \) là 1 VTPT của (P).

\(\overrightarrow u = \left( {1;2; - 3} \right)\) là 1 VTCP của d.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}A,B \in \left( P \right)\\d//\left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n \bot \overrightarrow {AB} = \left( { - 2;1;1} \right)\\\overrightarrow n \bot \overrightarrow u \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow u } \right] = \left( { - 5; - 5; - 5} \right) = - 5\left( {1;1;1} \right)\)

\( \Rightarrow \left( P \right)\) có 1 VTPT \(\left( {1;1;1} \right)\).

Phương trình mặt phẳng (P) là: \(1\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y + 1} \right) + 1\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y + z - 2 = 0.\)

Vậy \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {0 + 1 + 2 - 2} \right|}}{{\sqrt {1 + 1 + 1} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.