Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 3\left( {{m^2} - 2m + 2} \right)x + m\) với \(m\) là tham số

Câu hỏi số 666261:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 3\left( {{m^2} - 2m + 2} \right)x + m\) với \(m\) là tham số có giá trị lớn nhất trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng 2, khi đó tổng các giá trị của tham số \(m\) là

A. \(\dfrac{2}{3}\).

B. \(\dfrac{5}{3}\).

C. 0.

D. \(\dfrac{7}{3}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:666261

Phương pháp giải

- Chứng minh \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left[ { - 1;1} \right]\)

- Tìm \(m\)

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + 3\left( {{m^2} - 2m + 2} \right) = 3{\left( {x - 1} \right)^2} + 3{\left( {m - 1} \right)^2} \ge 0,\,\,\forall x \in \left[ { - 1;1} \right],\,\,\forall m \in \mathbb{R}\)

Do đó hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left[ { - 1;1} \right]\)

Suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = 3{m^2} - 5m + 4\)

Theo giả thiết \(3{m^2} - 5m + 4 = 2 \Leftrightarrow 3{m^2} - 5m + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\)

Vậy tổng các giá trị của \(m\) là

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.