Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho ba số thực dương \(a,b,c\) thỏa mãn \(a + 2b + 3c \ge 28\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Cho ba số thực dương \(a,b,c\) thỏa mãn \(a + 2b + 3c \ge 28\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = a + b + c + \dfrac{{75}}{a} + \dfrac{9}{{2b}} + \dfrac{4}{c}\) là
Đáp án đúng là: D
Sử dụng BĐT Cauchy
Ta có:
\(\begin{array}{l}a + b + c + \dfrac{{75}}{a} + \dfrac{9}{{2b}} + \dfrac{4}{c}\\ = \dfrac{1}{4}\left( {a + 2b + 3c} \right) + \dfrac{3}{4}a + \dfrac{b}{2} + \dfrac{c}{4} + \dfrac{{75}}{a} + \dfrac{9}{{2b}} + \dfrac{4}{c}\\ = \dfrac{1}{4}\left( {a + 2b + 3c} \right) + \left( {\dfrac{3}{4}a + \dfrac{{75}}{a}} \right) + \left( {\dfrac{b}{2} + \dfrac{9}{{2b}}} \right) + \left( {\dfrac{c}{4} + \dfrac{4}{c}} \right)\\ \ge \dfrac{1}{4}.28 + 2\sqrt {\dfrac{3}{4}a.\dfrac{{75}}{a}} + 2\sqrt {\dfrac{b}{2}.\dfrac{9}{{2b}}} + 2\sqrt {\dfrac{c}{4}.\dfrac{4}{c}} \\ = \dfrac{1}{4}.28 + 2\sqrt {\dfrac{3}{4}.75} + 2\sqrt {\dfrac{9}{4}} + 2\\ = 27\end{array}\)
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
