Cho \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽSố giá trị nguyên của tham số \(m\) để

Câu hỏi số 666783:

Vận dụng

Cho \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ

Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left[ {f\left( x \right) - m + 1} \right]\) có đúng 6 điểm cực trị là:

A. 6.

B. 8.

C. 12.

D. 10.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:666783

Phương pháp giải

Giải và biện luận phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).

Giải chi tiết

Ta có \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right).f'\left[ {f\left( x \right) - m + 1} \right]\)

Giải \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 2\end{array} \right.\\f'\left[ {f\left( x \right) - m + 1} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) - m + 1 = - 1\\f\left( x \right) - m + 1 = 2\end{array} \right.\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\)

Để hàm số g(x) có 6 điểm cực trị thì phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có 6 nghiệm phân biệt.

Suy ra phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt khác -1; 2 và các nghiệm không là nghiệm bội chẵn.

Từ BBT ta có: \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m - 2 \le - 3\\ - 3 < m + 1 < 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} - 3 < m - 2 < 5\\m + 1 \ge 5\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m \le - 1\\ - 4 < m < 4\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} - 1 < m < 7\\m \ge 4\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 4 < m \le - 1\\4 \le m < 7\end{array} \right.\)

Mà m là số nguyên \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;4;5;6} \right\}\). Vậy có 6 giá trị m thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.