Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽGọi S là tập

Câu hỏi số 666785:

Vận dụng

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

Gọi S là tập các giá trị nguyên \(m \in \left[ { - 5;5} \right]\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{f^3}\left( x \right) + m{f^2}\left( x \right) - 3f\left( x \right) + 2\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\). Tổng các phần tử của S bằng

A. -14.

B. 0.

C. 15.

D. 14.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:666785

Phương pháp giải

Đặt \(t = f\left( x \right)\), với \(x \in \left( { - 1;1} \right) \Rightarrow t \in \left( {1;3} \right)\).

Để hàm số \(y = f\left( t \right)\) đồng biến trên (1;3) thì \(f'\left( t \right) \ge 0\,\,\forall t \in \left( {1;3} \right)\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = f\left( x \right)\), với \(x \in \left( { - 1;1} \right) \Rightarrow t \in \left( {1;3} \right)\).

Bài toán trở thành tìm các giá trị nguyên \(m \in \left[ { - 5;5} \right]\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{t^3} + m{t^2} - 3t + 2\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\).

Ta có \(y' = {t^2} + 2mt - 3\).

Để hàm số đồng biến trên (1;3) \( \Rightarrow y' \ge 0\,\,\forall t \in \left( {1;3} \right) \Rightarrow {t^2} + 2mt - 3 \ge 0\,\,\forall t \in \left( {1;3} \right)\)

\( \Leftrightarrow 2mt \ge - {t^2} + 3\,\,\forall t \in \left( {1;3} \right) \Leftrightarrow m \ge \dfrac{{ - {t^2} + 3}}{{2t}} = g\left( t \right)\,\,\forall t \in \left( {1;3} \right)\).

Xét hàm số g(t) có \(g'\left( t \right) = \dfrac{{ - 2t.2t - \left( { - {t^2} + 3} \right).2}}{{4{t^2}}} = \dfrac{{ - 2{t^2} - 6}}{{4{t^2}}} < 0\,\,\forall t \in \left( {1;3} \right)\) nên hàm số nghịch biến trên (1;3).

\( \Rightarrow m \ge g\left( t \right)\,\,\forall t \in \left( {1;3} \right) \Leftrightarrow m \ge g\left( 1 \right) = 1\).

Kết hợp điều kiện đề bài cho là \(m \in \left[ { - 5;5} \right]\) và m nguyên \( \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\).

Tổng các giá trị m thoả mãn bằng 15.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.