Tìm x biết \(\dfrac{1}{{1 \times 4}} + \dfrac{1}{{4 \times 7}} + \dfrac{1}{{7 \times 10}} + \dfrac{1}{{10 \times

Câu hỏi số 667228:

Vận dụng cao

Tìm x biết $\dfrac{1}{{1 \times 4}} + \dfrac{1}{{4 \times 7}} + \dfrac{1}{{7 \times 10}} + \dfrac{1}{{10 \times 13}} + ... + \dfrac{1}{{x \times (x + 3)}} = \dfrac{{34}}{{103}}$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:667228

Phương pháp giải

Nhân 3 vào cả hai vế và áp dụng công thức $\dfrac{n}{{a \times (a + n)}} = \dfrac{1}{a} - \dfrac{1}{{a + n}}$ để phân tích vế trái.

Giải chi tiết

$\dfrac{1}{{1 \times 4}} + \dfrac{1}{{4 \times 7}} + \dfrac{1}{{7 \times 10}} + \dfrac{1}{{10 \times 13}} + ... + \dfrac{1}{{x \times (x + 3)}} = \dfrac{{34}}{{103}}$

$\dfrac{3}{{1 \times 4}} + \dfrac{3}{{4 \times 7}} + \dfrac{3}{{7 \times 10}} + \dfrac{3}{{10 \times 13}} + ... + \dfrac{3}{{x \times (x + 3)}} = \dfrac{{102}}{{103}}$

$1 - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{{10}} + \dfrac{1}{{10}} - \dfrac{1}{{13}} + ... + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 3}} = \dfrac{{102}}{{103}}$

$1 - \dfrac{1}{{x + 3}} = \dfrac{{102}}{{103}}$

$\dfrac{{x + 3}}{{x + 3}} - \dfrac{1}{{x + 3}} = \dfrac{{102}}{{103}}$

$\dfrac{{x + 2}}{{x + 3}} = \dfrac{{102}}{{103}}$

$x = 100$

Tham Gia Group Dành Cho 2K15 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 4 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 4 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.