Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn, \(AB < AC\), nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\), các

Câu hỏi số 667356:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn, \(AB < AC\), nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\), các đường cao \(AK\) và \(BE\) cắt nhau tại \(H\).

a) Tính diện tích \(S\) của hình tròn \(\left( O \right)\), biết \(\left( O \right)\) có bán kính \(R = 5cm\)

b) Chứng minh tứ giác \(ABKE\) nội tiếp

c) Gọi \(J\) là giao điểm của đường thẳng \(AK\) và đường tròn \(\left( O \right)\) (với \(J\) khác \(A\)). Chứng minh \(KH = KJ\)

Phương pháp giải

a) Diện tích \(S\) của hình tròn là \(S = 4\pi {R^2}\)

b) Chứng minh tứ giác \(ABKE\) nội tiếp theo dấu hiệu nhận biết: hai góc có đỉnh liên tiếp cùng nhìn một cạnh dưới một góc \(90^\circ \)

c) Chứng minh \(\Delta HBJ\) là tam giác cân tại B có \(BK\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.

Giải chi tiết

a) Diện tích \(S\) của hình tròn là \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi {.5^2} = 100\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

b) Ta có: \(\angle AEB = 90^\circ \,\,\left( {do\,\,BE \bot AC} \right)\)

\(\angle AKB = 90^\circ \,\,\left( {do\,\,AK \bot BC} \right)\)

Do đó \(\angle AEB = \angle AKB\)

Mà \(\angle AEB,\,\,\angle AKB\) cùng chắn cung \(AB\)

Suy ra \(AEKB\) là tứ giác nội tiếp

c) Ta có: \(AEKB\) là tứ giác nội tiếp

\( \Rightarrow \angle KAC = \angle HBK\)

Mà \(\angle KAC = \angle JBK\,\,\)(do ABJC nội tiếp đường tròn (O))

Nên \(\angle HBK = \angle JBK\)

Khi đó \(BK\) là phân giác của \(\angle HBJ\)

Xét \(\Delta HBJ\) có \(BK\) vừa là đường cao vừa là đường phân giác

\( \Rightarrow \Delta HBJ\) cân tại \(B\)

Mà \(BK\) là đường cao nên cũng là đường trung tuyến

Hay \(KH = KJ\) (đpcm)

Vậy \(KH = KJ\)

Xem lời giải

Câu hỏi:667356

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.