Giải phương trình \(2{x^3} + x = \left( {2x + \dfrac{1}{2}} \right)\sqrt {x - \dfrac{1}{4}} \)

Câu hỏi số 667357:

Vận dụng cao

Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn.

Biến đổi đưa về dạng tích A.B = 0

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ge \dfrac{1}{4}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}2{x^3} + x = \left( {2x + \dfrac{1}{2}} \right)\sqrt {x - \dfrac{1}{4}} \\ \Leftrightarrow 2{x^3} + x = \dfrac{1}{2}\left( {4x + 1} \right).\dfrac{1}{2}\sqrt {4x - 1} \\ \Leftrightarrow 8{x^3} + 4x = \left( {4x + 1} \right)\sqrt {4x - 1} \\ \Leftrightarrow {\left( {2x} \right)^3} + 2.2x = \left( {4x - 1} \right)\sqrt {4x - 1} + 2\sqrt {4x - 1} \\ \Leftrightarrow \left[ {{{\left( {2x} \right)}^3} - {{\sqrt {4x - 1} }^3}} \right] + 2\left( {2x - \sqrt {4x - 1} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x - \sqrt {4x - 1} } \right)\left( {4{x^2} + 2x\sqrt {4x - 1} + 4x - 1} \right) + 2\left( {2x - \sqrt {4x - 1} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x - \sqrt {4x - 1} } \right)\left( {4{x^2} + 2x\sqrt {4x - 1} + 4x - 1 + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x - \sqrt {4x - 1} } \right)\left( {4{x^2} + 2x\sqrt {4x - 1} + 4x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2x - \sqrt {4x - 1} = 0\,\,\left( {do\,\,x \ge \dfrac{1}{4} \Rightarrow 4{x^2} + 2x\sqrt {4x - 1} + 4x + 1 > 0} \right)\\ \Leftrightarrow 2x = \sqrt {4x - 1} \\ \Leftrightarrow 4{x^2} = 4x - 1\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 4x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2x - 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow 2x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\,\,\left( {TM} \right)\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{1}{2}\)

Xem lời giải

Câu hỏi:667357

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.