Ở mặt nước, tại hai điểm A và B cách nhau 16cm có hai nguồn dao động cùng pha cùng phương

Câu hỏi số 667555:

Vận dụng cao

Ở mặt nước, tại hai điểm A và B cách nhau 16cm có hai nguồn dao động cùng pha cùng phương thẳng đứng, phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng 2,56cm. Trong vùng giao thoa bốn điểm M, N, P và Q dao động với biên độ cực đại, gần nguồn nhất và ngược pha với hai nguồn. Nếu MNPQ là hình chữ nhật thì diện tích nhỏ nhất của nó gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 39,0 cm²

B. 38,1cm²

C. 35,3cm²

D. 41,3cm²

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:667555

Phương pháp giải

Điều kiện để 1 điểm dao động cực đại và ngược pha với hai nguồn:

\(\left\{ \begin{array}{l}{d_2} - {d_1} = 2k\lambda \\{d_1} + {d_2} = \left( {2n + 1} \right)\lambda \end{array} \right.\)hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}{d_2} - {d_1} = \left( {2k + 1} \right)\lambda \\{d_1} + {d_2} = 2n\lambda \end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Trường hợp 1:

\( - AB < {d_2} - {d_1} < AB \Rightarrow - 16 < 2k\lambda < 16 \Rightarrow - 3 < k < 3\)

Do các điểm gần nguồn nhất nên: \({d_2} - {d_1} = 15,36(k = 3)\)

Gọi h là khoảng cách từ N tới đoạn AB.

Ta có:

\(\begin{array}{l}{d_2} + {d_1} > 16 \Rightarrow {d_2} + {d_1} = 7\lambda \to \left\{ \begin{array}{l}{d_2} = 16,64cm\\{d_1} = 1,28cm\end{array} \right.\\\sqrt {d_1^2 - {h^2}} + \sqrt {d_2^2 - {h^2}} = AB\\ \Leftrightarrow \sqrt {16,{{64}^2} - {h^2}} + \sqrt {1,{{28}^2} - {h^2}} = 16\\ \Leftrightarrow h = \dfrac{1}{2}NP = 1,129cm\\ \to MN = 2\sqrt {d_2^2 - {h^2}} + AB = 17,2032 \to S = 38,8(c{m^2})\end{array}\)

Tương tự với trường hợp 2, ta tìm được diện tích S = 125cm².

Vậy diện tích nhỏ nhất là 38,8cm².

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.