Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình \(x = A\cos 4\pi t\,\,cm\), (t đo bằng s).

Câu hỏi số 668716:

Vận dụng

Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình \(x = A\cos 4\pi t\,\,cm\), (t đo bằng s). Biết hiệu giữa quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà chất điểm đi được trong cùng một khoảng thời gian \(\Delta t\) đạt cực đại và bằng \(\Delta {S_{\max }}\). Giá trị \(\Delta {S_{\max }}\) và khoảng thời gian \(\Delta t\) đó bằng

A. \(\Delta {S_{\max }} = 2\;A\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\) và \(\Delta t = \dfrac{1}{8}\,\,\left( s \right)\).

B. \(\Delta {S_{\max }} = A\sqrt 2 \) và \(\Delta t = \dfrac{1}{8}\,\,\left( s \right)\).

C. \(\Delta {S_{\max }} = 2\;A\) và \(\Delta t = \dfrac{1}{4}\,\,\left( s \right)\).

D. \(\Delta {S_{\max }} = A\sqrt 3 \) và \(\Delta t = \dfrac{1}{6}\,\,\left( s \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:668716

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: \({S_{\max }} = 2A\sin \dfrac{{\Delta \varphi }}{2};{S_{\min }} = 2A\left( {1 - \cos \dfrac{{\Delta \varphi }}{2}} \right)\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{S_{\max }} = 2A\sin \dfrac{{\Delta \varphi }}{2}\\{S_{\min }} = 2A\left( {1 - \cos \dfrac{{\Delta \varphi }}{2}} \right)\end{array} \right.\)

Suy ra:

\({S_{\max }} - {S_{\min }} = 2A\left( {\sin \dfrac{{\Delta \varphi }}{2} + \cos \dfrac{{\Delta \varphi }}{2} - 1} \right) = 2A\left[ {\sqrt 2 \cos \left( {\dfrac{{\Delta \varphi }}{2} - \dfrac{\pi }{4}} \right) - 1} \right]\)

Hiệu này đạt cực đại:

\(\Delta {S_{\max }} = 2A\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\) khi \(\dfrac{{\Delta \varphi }}{2} = \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow \Delta \varphi = \dfrac{\pi }{2}\)

\( \Rightarrow \Delta t = \dfrac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \dfrac{{\dfrac{\pi }{2}}}{{4\pi }} = \dfrac{1}{8}\,\,\left( s \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.