Cho số hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \({\left( {{x^2} + 5}

Câu hỏi số 669376:

Nhận biết

Cho số hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \({\left( {{x^2} + 5} \right)^2}f'\left( x \right) = 2x \cdot {f^2}\left( x \right)\). Biết \(f\left( 1 \right) = 6\) và \(f\left( x \right) \ne 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\). Giá trị của \(f\left( 4 \right)\) là

A. 9.

B. 22.

C. 12.

D. 21.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:669376

Phương pháp giải

Phương pháp đổi biến.

Giải chi tiết

Ta có: \({\left( {{x^2} + 5} \right)^2}f'\left( x \right) = 2x.{f^2}\left( x \right) \Leftrightarrow \dfrac{{f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}} = \dfrac{{2x}}{{{{\left( {{x^2} + 5} \right)}^2}}}\)

Suy ra \(\int {\dfrac{{f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}}dx} = \int {\dfrac{{2x}}{{{{\left( {{x^2} + 5} \right)}^2}}}dx} \Leftrightarrow \int {\dfrac{{{\rm{d}}\left( {f\left( x \right)} \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}}} = \int {\dfrac{{{\rm{d}}\left( {{x^2} + 5} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 5} \right)}^2}}}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{f\left( x \right)}} = \dfrac{1}{{{x^2} + 5}} + C\)

Ta có \(f\left( 1 \right) = 6 \Rightarrow C = 0 \Rightarrow f\left( x \right) = {x^2} + 5\). Từ đây có \(f\left( 4 \right) = {4^2} + 5 = 21\). Chọn \({\rm{D}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.