Cho hàm số \(f'\left( {2 - 3x} \right) = 9{(1 - x)^2}\left( {9{x^2} - 4} \right)\). Tính tổng tất cả các

Câu hỏi số 669377:

Vận dụng

Cho hàm số \(f'\left( {2 - 3x} \right) = 9{(1 - x)^2}\left( {9{x^2} - 4} \right)\). Tính tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {4{x^2} - 24x + m} \right)\) có đúng 5 điểm cực trị.

A. 666.

B. 630.

C. 153.

D. 171.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:669377

Phương pháp giải

Phương pháp đổi biến.

Giải chi tiết

Đặt \(2 - 3x = u \Rightarrow x = \dfrac{{2 - u}}{3}\). Khi đó ta có

\(f'\left( u \right) = 9{\left( {1 - \dfrac{{2 - u}}{3}} \right)^2}\left( {9{{\left( {\dfrac{{2 - u}}{3}} \right)}^2} - 4} \right) = {(u + 1)^2}\left( {{u^2} - 4u} \right)\) hay \(f'\left( x \right) = {(x + 1)^2}\left( {{x^2} - 4x} \right)\).

Ta có: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{x = 0}\\{x = 4}\end{array}} \right.\), trong đó \(x = - 1\) là nghiệm bội \(2,x = 0\) và \(x = 4\) là hai nghiệm đơn.

Xét đạo hàm \(g'\left( x \right) = 8\left( {x - 3} \right)f'\left( {4{x^2} - 24x + m} \right);g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{f'\left( {4{x^2} - 24x + m} \right) = 0}\end{array}} \right.\).

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{4{x^2} - 24x + m = - 1}\\{4{x^2} - 24x + m = 0}\\{4{x^2} - 24x + m = 4}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{4{x^2} - 24x + m = - 1{\rm{\;(1)\;}}}\\{4{x^2} - 24x = - m}\\{4{x^2} - 24x = 4 - m}\end{array}} \right.} \right.\) (3)

Do \(x = - 1\) là nghiệm bội 2 của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) nên phương trình nếu có nghiệm thì nghiệm của nó đều là nghiệm bội chẵn.

Xét hàm số \(h\left( x \right) = 4{x^2} - 24x\) có bảng biến thiên như sau:

Để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {4{x^2} - 24x + m} \right)\) có đúng 5 điểm cực trị thì mỗi PT (2), (3) có 2 nghiệm phân biệt khác 3. Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - m > - 36}\\{4 - m > - 36}\end{array} \Leftrightarrow m < 36} \right.\).

Vì \(m\) nguyên dương nên \(m \in \left\{ {1;2; \ldots ;35} \right\}\). Vậy tổng bằng 630

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.