Cho phương trình: + + m = 0. Tìm m để PT có nghiệm.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 6700:

Cho phương trình: $(\sqrt{2}+1)^{x^{2}}$ + $(\sqrt{2}-1)^{x^{2}-1}$ + m = 0. Tìm m để PT có nghiệm.

A. m≥ $2\sqrt{\sqrt{2}+1}$

B. m< $-2\sqrt{\sqrt{2}+1}$

C. m ≤ $-2\sqrt{\sqrt{2}+1}$

D. m > $-2\sqrt{\sqrt{2}+1}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6700

Giải chi tiết

PT <=> $(\sqrt{2}+1)^{x^{2}}$ + $\frac{(\sqrt{2}-1)^{x^{2}}}{(\sqrt{2}-1)^{1}}$ + m = 0

Ta có: ( $\sqrt{2}$ + 1)( $\sqrt{2}$ - 1) =1 => ( $\sqrt{2}$ - 1) = $\frac{1}{\sqrt{2}+1}$ thay vào PT ta được:

PT <=> $(\sqrt{2}+1)^{x^{2}}$ + ( $\sqrt{2}$ +1). $\frac{1}{(\sqrt{2}+1)^{x^{2}}}$ +m = 0

Đặt t = $(\sqrt{2}+1)^{x^{2}}$ vì x² ≥ 0 => t ≥ 1.

PT <=> t + $\frac{\sqrt{2}+1}{t}$ +m = 0 <=> t + $\frac{\sqrt{2}+1}{t}$ = - m

Đặt f(t) = t + $\frac{\sqrt{2}+1}{t}$ => f'(t) = 1 - $\frac{\sqrt{2}+1}{t^{2}}$ => f'(t) = 0

<=> $\begin{bmatrix} t=\sqrt{\sqrt{2}+1}\\t=-\sqrt{\sqrt{2}+1} \end{bmatrix}$

BBT:

1 $\sqrt{\sqrt{2}+1}$ +∞

F’(t)

- 0 +

F(t)

2+ $\sqrt{2}$ +∞

$2\sqrt{\sqrt{2}+1}$

Từ BBT ta có để PT có nghiệm <=> - m≥ $2\sqrt{\sqrt{2}+1}$

<=> m ≤ $-2\sqrt{\sqrt{2}+1}$

Vậy m ≤ $-2\sqrt{\sqrt{2}+1}$ thì thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.