Giải các phương trình và hệ phương trình sau:a) \(\dfrac{2}{{\sqrt 2 }}x + \sqrt 2 x = 4\)b) \({x^4} -

Câu hỏi số 669815:

Thông hiểu

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) \(\dfrac{2}{{\sqrt 2 }}x + \sqrt 2 x = 4\)

b) \({x^4} - 18{x^2} + 18 = 0\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = - 2\\2x - 4y = 16\end{array} \right.\)

Phương pháp giải

a) Quy đồng, giải phương trình bậc nhất.

b) Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình bậc hai một ẩn.

c) Giải hệ bằng phương pháp cộng đại số.

Giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{2}{{\sqrt 2 }}x + \sqrt 2 x = 4\\ \Leftrightarrow \sqrt 2 x + \sqrt 2 x = 4\\ \Leftrightarrow 2\sqrt 2 x = 4\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{4}{{2\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \sqrt 2 \).

b) \({x^4} - 18{x^2} + 18 = 0\)

Đặt \(t = {x^2} \ge 0\), phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l}{t^2} - 18t + 81 = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 2.t.9 + {9^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {t - 9} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow t = 9\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Với \(t = 9 \Rightarrow {x^2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { \pm 3} \right\}\).

c) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = - 2\\2x - 4y = 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - 3y\\2x - 4y = 16\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - 3y\\2\left( { - 2 - 3y} \right) - 4y = 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - 3y\\ - 4 - 6y - 4y = 16\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - 3y\\ - 10y = 20\end{array} \right. \Leftrightarrow \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - 3.\left( { - 2} \right)\\y = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {4; - 2} \right)\).

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:669815

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.