Cho phương trình bậc hai \({x^2} - 2mx + 2m - 3 = 0\) (m là tham số).a) Giải phương trình khi \(m =

Câu hỏi số 669817:

Thông hiểu

Cho phương trình bậc hai \({x^2} - 2mx + 2m - 3 = 0\) (m là tham số).

a) Giải phương trình khi \(m = 0,5\).

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Phương pháp giải

a) Thay giá trị \(m = 0,5\) vào phương trình, giải phương trình bậc hai một ẩn bằng cách nhẩm nghiệm:

Nếu \(a - b + c = 0\) thì phương trình có \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = - 1\\{x_2} = \dfrac{{ - c}}{a}\end{array} \right.\)

b) Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi \(a.c < 0\)

Giải chi tiết

a) Khi \(m = 0,5\) phương trình trở thành:

\({x^2} - 2.0,5x + 2.0,5 - 3 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0\).

Ta có \(a - b + c = 1 - \left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right) = 0\)

Suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} = - 1}\\{{x_1} = \dfrac{{ - c}}{a} = 2}\end{array}} \right.\).

Vậy khi \(m = 0,5\) phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ { - 1;2} \right\}\).

b) Phương trình bậc hai \({x^2} - 2mx + 2m - 3 = 0\) có hai nghiệm trái dấu khi:

\(ac < 0 \Leftrightarrow 2m - 3 < 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{3}{2}\).

Vậy để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì \(m < \dfrac{3}{2}\).

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:669817

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.