Cây bạch đàn mỗi năm cao thêm 1m, cây phượng mỗi năm cao thêm 50cm. Lúc mới vào trường học,

Câu hỏi số 669819:

Vận dụng

Cây bạch đàn mỗi năm cao thêm 1m, cây phượng mỗi năm cao thêm 50cm. Lúc mới vào trường học, cây bạch đàn cao 1m và cây phượng cao 3m. Giả sử tốc độ tăng trưởng chiều cao của hai loại cây không đổi qua các năm.

a) Viết hàm số biểu diễn chiều cao mỗi loại cây theo số năm tính từ lúc mới vào trường.

b) Sau bao nhiêu năm so với lúc mới vào trường thì cây bạch đàn sẽ cao hơn cây phượng?

Phương pháp giải

a) Gọi x là chiều cao cây bạch đàn sau m năm\(\left( {m;x > 1} \right)\).

Gọi y là chiều cao cây phượng sau m năm\(\left( {m;y > 3} \right)\).

Tính chiều cao cây bạch đàn, câu phương sau từng năm (1 năm, 2 năm, 3 năm….) để tìm ra quy luật.

b) Giả sử sau m năm \(\left( {m \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) cây bạch đàn cao hơn cây phượng.

Khi đó hàm số của cây bạch đàn lớn hơn hàm số của cây phượng.

Giải bất phương trình tìm m.

Giải chi tiết

a) Gọi x là chiều cao cây bạch đàn sau n năm\(\left( {m;x > 1} \right)\).

Gọi y là chiều cao cây phượng sau m năm\(\left( {m;y > 3} \right)\).

Chiều cao cây bạch đàn sau 1 năm là: \(1 + 1 = 2\)(m).

Chiều cao cây bạch đàn sau 2 năm là: \(1 + 2.1 = 3\)(m).

Chiều cao cây bạch đàn sau 3 năm là: \(1 + 3.1 = 4\)(m).

…

Chiều cao cây bạch đàn sau n năm là: \(1 + n.1 = n + 1\) (m).

Vậy hàm số biểu diễn chiều cao cây bạch đàn sau n năm là: \(x = n + 1\).

Chiều cao cây phượng sau 1 năm là: \(3 + 0,5 = 3,5\)(m).

Chiều cao cây phượng sau 2 năm là: \(3 + 2.0,5 = 4\)(m).

Chiều cao cây phượng sau 3 năm là: \(3 + 3.0,5 = 4,5\)(m).

…

Chiều cao cây phượng sau n năm là: \(3 + n.0,5 = 0,5n + 3\)(m).

Vậy hàm số biểu diễn chiều cao cây phượng sau n năm là: \(y = 0,5n + 3\).

b) Giả sử sau k năm \(\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) cây bạch đàn cao hơn cây phượng

\( \Leftrightarrow k + 1 > 0,5k + 3\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 0,5k > 2\\ \Leftrightarrow k > 4\end{array}\)

Vậy sau 5 năm so với lúc mới vào trường thì cây bạch đàn sẽ cao hơn cây phượng.

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:669819

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.