Cắt hình nón đỉnh \(S\) bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh

Câu hỏi số 670635:

Thông hiểu

Cắt hình nón đỉnh \(S\) bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(a\sqrt 2 \). Gọi \(BC\) là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) tạo với mặt đáy một góc \({60^0}\). Tính diện tích của tam giác \(SBC\).

A. \({S_{SBC}} = \dfrac{{\sqrt 2 {a^2}}}{2}\).

B. \({S_{SBC}} = \dfrac{{{a^2}}}{3}\).

C. \({S_{SBC}} = \dfrac{{\sqrt 2 {a^2}}}{3}\).

D. \({S_{SBC}} = \dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{3}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:670635

Giải chi tiết

HD: Gọi \(O\) là tâm đường tròn đáy.

Do tam giác \(SBB'\) cân tại \(S\) nên nó vuông cân tại \(S\).

Suy ra \(B{B^\prime } = 2r = a\sqrt 2 \Rightarrow r = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2};h = SO = \dfrac{{B{B^\prime }}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Dựng \(OH \bot BC\) lại có \(SO \bot BC\) nên \((SOH) \bot BC\mid \)

Suy ra \(\angle SHO = {60^0} \Rightarrow OH\tan {60^0} = SO \Rightarrow OH = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\)

Ta có: \(SH = \dfrac{{SO}}{{\sin {{60}^0}}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3};HB = \sqrt {O{B^2} - O{H^2}} = \dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\)

Do vậy \({S_{SBC}} = \dfrac{1}{2}SH.BC = SH \cdot HB = \dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{3}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.