Cho hàm số\(y = f(x)\) liên tục trên\(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá
Cho hàm số\(y = f(x)\) liên tục trên\(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\dfrac{{{m^3} + 5m}}{{\sqrt {{f^2}(x) + 1} }} = {f^2}(x) + 6\) có đúng bốn nghiệm thực phân biệt.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Dùng hàm đặc trưng
Đưa về đồ thị của hàm \(\left| {f\left( x \right)} \right|\)
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{m^3} + 5m}}{{\sqrt {{f^2}(x) + 1} }} = {f^2}(x) + 6\\ \Leftrightarrow {m^3} + 5m = \left( {{f^2}(x) + 6} \right)\sqrt {{f^2}(x) + 1} \\ \Leftrightarrow {m^3} + 5m = \left( {{f^2}(x) + 1} \right)\sqrt {{f^2}(x) + 1} + 5\sqrt {{f^2}(x) + 1} \\ \Leftrightarrow {m^3} + 5m = \sqrt {{{\left( {{f^2}(x) + 1} \right)}^3}} + 5\sqrt {{f^2}(x) + 1} \end{array}\)
Xét hàm đặc trưng \(f\left( t \right) = {t^3} + 5t \Rightarrow f'\left( t \right) = 3{t^2} + 5 > 0\) nên \(f\left( t \right)\) luôn đồng biến
\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( m \right) = f\left( {\sqrt {{f^2}\left( x \right) + 1} } \right)\\ \Rightarrow m = \sqrt {{f^2}\left( x \right) + 1} \left( {m > 0} \right)\\ \Rightarrow {m^2} = {f^2}\left( x \right) + 1\\ \Rightarrow {f^2}\left( x \right) = {m^2} - 1\\ \Rightarrow \left| {f\left( x \right)} \right| = \sqrt {{m^2} - 1} \end{array}\)
Ta lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới Ox và giữ nguyên phần đồ thị phía trên Ox được đồ thị của hàm \(\left| {f\left( x \right)} \right|\)
Từ đồ thị \(\left| {f\left( x \right)} \right|\) suy ra phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = \sqrt {{m^2} - 1} \) có đúng 4 nghiệm thực khi
\(\left[ \begin{array}{l}0 < \sqrt {{m^2} - 1} < 1\\3 < \sqrt {{m^2} - 1} < 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 < {m^2} < 2\\10 < {m^2} < 26\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ {4,5} \right\}\) (do \(m > 0\) nên loại các giá trị âm)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
