Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Chứng minh \(1 + 3 + 5 +  \ldots  + (2n - 1) = {n^2}\) (1) với \(n \in {N^*}\)

Câu hỏi số 670964:
Vận dụng

Chứng minh \(1 + 3 + 5 +  \ldots  + (2n - 1) = {n^2}\) (1) với \(n \in {N^*}\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:670964
Phương pháp giải

- Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với \(n = 1\).

- Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì \(n = k\) (\(k \ge 1\)) (gọi là giả thiết quy nạp).

- Bước 3: Ta cần chứng minh mệnh đề đúng với \(n = k + 1\). Các bước làm bài toán như trên ta gọi là phương pháp quy nạp toán học, hay gọi tắt là phưong pháp quy nạp.

Giải chi tiết

Với \(n = 1\) ta có: \(VT = 2.1 - 1 = 1;VP = {1^2} = 1\)

Suy ra (1) đúng với \(n = 1\)

Giả sử (1) đúng với \(n = k(k \ge 1)\), tức là: \(1 + 3 + 5 +  \ldots  + (2k - 1) = {k^2}\)

Ta cần chứng minh (1) đúng với n = k + 1, tức là \(1 + 3 + 5 +  \ldots  + (2k - 1) + (2k + 1) = {(k + 1)^2}\)

Theo giả thiết quy nạp ta có:

\(VT = {k^2} + (2k + 1) = {(k + 1)^2} = VP\)

Vậy \(1 + 3 + 5 +  \ldots  + (2n - 1) = {n^2}\) (1) với \(n \in {N^*}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn