Cho phương trình \({x^2} - 2(m - 1)x + {m^2} - 3 = 0\) (m là tham số). Tìm m để phương trình đã cho có

Câu hỏi số 671328:

Thông hiểu

Cho phương trình \({x^2} - 2(m - 1)x + {m^2} - 3 = 0\) (m là tham số). Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = {x_1}{x_2} - 2\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:671328

Phương pháp giải

Công thức \(\Delta ' = {(b')^2} - ac\) với \(b' = \dfrac{b}{a}\)

Điều kiện phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\Delta > 0\)

Sử dụng hệ thức Vi-ét \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có \(\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - 1\left( {{m^2} - 3} \right) = {m^2} - 2m + 1 - {m^2} + 3 = - 2m + 4\)

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thì \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow - 2m + 4 > 0 \Leftrightarrow m < 2\)

Khi đó theo viet ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 3\end{array} \right.\)

Để \({x_1} + {x_2} = {x_1}{x_2} - 2\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\left( {m - 1} \right) = {m^2} - 3 - 2\\ \Leftrightarrow 2m - 2 = {m^2} - 5\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 3 = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left( {m - 3} \right)\left( {m + 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\left( {KTM} \right)\\m = - 1\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)

Vậy m = -1 thì thỏa mãn bài toán

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.