Cho phương trình \({x^2} - 2(m - 1)x + {m^2} - 3 = 0\) (m là tham số). Tìm m để phương trình đã cho có

Câu hỏi số 671328:

Thông hiểu

Cho phương trình \({x^2} - 2(m - 1)x + {m^2} - 3 = 0\) (m là tham số). Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = {x_1}{x_2} - 2\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:671328

Phương pháp giải

Công thức \(\Delta ' = {(b')^2} - ac\) với \(b' = \dfrac{b}{a}\)

Điều kiện phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\Delta > 0\)

Sử dụng hệ thức Vi-ét \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có \(\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - 1\left( {{m^2} - 3} \right) = {m^2} - 2m + 1 - {m^2} + 3 = - 2m + 4\)

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thì \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow - 2m + 4 > 0 \Leftrightarrow m < 2\)

Khi đó theo viet ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 3\end{array} \right.\)

Để \({x_1} + {x_2} = {x_1}{x_2} - 2\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\left( {m - 1} \right) = {m^2} - 3 - 2\\ \Leftrightarrow 2m - 2 = {m^2} - 5\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 3 = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left( {m - 3} \right)\left( {m + 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\left( {KTM} \right)\\m = - 1\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)

Vậy m = -1 thì thỏa mãn bài toán

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link