Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho hình lập phương\(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\) lần lượt là trung điểm các cạnh

Câu hỏi số 671360:
Vận dụng

Cho hình lập phương\(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB\), \(BC\),\(C'D'\). Góc giữa hai đường thẳng \(MN\) và\(AP\) bằng

 

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:671360
Phương pháp giải

Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai đường thẳng chung gốc và song song với hai đường thẳng đó.

 
Giải chi tiết

Gọi cạnh hình vuông có độ dài bằng \(a\).

Xét tam giác \(C'CM\)vuông tại \(C\) có \(C'M = \sqrt {C'{C^2} + M{C^2}}  = \sqrt {C'{C^2} + B{C^2} + M{B^2}}  = \dfrac{{3a}}{2}\).

Xét tam giác \(C'CN\)vuông tại \(C\) có \(C'N = \sqrt {C'{C^2} + C{N^2}}  = \dfrac{{\sqrt 5 a}}{2}\).

Mà \(MN = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Xét tam giác \(C'CM\) có \({\rm{cos}}\widehat {NMC'} = \dfrac{{M{{C'}^2} + M{N^2} - C'{N^2}}}{{2MC'.MN}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

\( \Rightarrow \widehat {NMC'} = 45^\circ \)\( \Rightarrow \left( {\widehat {MN,AP}} \right) = 45^\circ \).

 
Chú ý khi giải

 

 

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn