Cho hình lập phương\(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\) lần lượt là trung điểm các cạnh

Câu hỏi số 671360:

Vận dụng

Cho hình lập phương\(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB\), \(BC\),\(C'D'\). Góc giữa hai đường thẳng \(MN\) và\(AP\) bằng

\(60^\circ .\)

\(90^\circ .\)

\(30^\circ .\)

\(45^\circ .\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:671360

Phương pháp giải

Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai đường thẳng chung gốc và song song với hai đường thẳng đó.

Giải chi tiết

Gọi cạnh hình vuông có độ dài bằng \(a\).

Xét tam giác \(C'CM\)vuông tại \(C\) có \(C'M = \sqrt {C'{C^2} + M{C^2}} = \sqrt {C'{C^2} + B{C^2} + M{B^2}} = \dfrac{{3a}}{2}\).

Xét tam giác \(C'CN\)vuông tại \(C\) có \(C'N = \sqrt {C'{C^2} + C{N^2}} = \dfrac{{\sqrt 5 a}}{2}\).

Mà \(MN = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Xét tam giác \(C'CM\) có \({\rm{cos}}\widehat {NMC'} = \dfrac{{M{{C'}^2} + M{N^2} - C'{N^2}}}{{2MC'.MN}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

\( \Rightarrow \widehat {NMC'} = 45^\circ \)\( \Rightarrow \left( {\widehat {MN,AP}} \right) = 45^\circ \).

Chú ý khi giải

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho hình lập phương\(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\) lần lượt là trung điểm các cạnh

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn