Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho hình lập phương\(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\) lần lượt là trung điểm các cạnh

Câu hỏi số 671360:
Vận dụng

Cho hình lập phương\(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB\), \(BC\),\(C'D'\). Góc giữa hai đường thẳng \(MN\) và\(AP\) bằng

 

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:671360
Phương pháp giải

Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai đường thẳng chung gốc và song song với hai đường thẳng đó.

 
Giải chi tiết

Gọi cạnh hình vuông có độ dài bằng \(a\).

Xét tam giác \(C'CM\)vuông tại \(C\) có \(C'M = \sqrt {C'{C^2} + M{C^2}}  = \sqrt {C'{C^2} + B{C^2} + M{B^2}}  = \dfrac{{3a}}{2}\).

Xét tam giác \(C'CN\)vuông tại \(C\) có \(C'N = \sqrt {C'{C^2} + C{N^2}}  = \dfrac{{\sqrt 5 a}}{2}\).

Mà \(MN = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Xét tam giác \(C'CM\) có \({\rm{cos}}\widehat {NMC'} = \dfrac{{M{{C'}^2} + M{N^2} - C'{N^2}}}{{2MC'.MN}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

\( \Rightarrow \widehat {NMC'} = 45^\circ \)\( \Rightarrow \left( {\widehat {MN,AP}} \right) = 45^\circ \).

 
Chú ý khi giải

 

 

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn