Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) và
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) và \(SA = \dfrac{{3a}}{2}\). Tính số đo góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Xác định góc giữa hai mặt phẳng.
Gọi \(I\) là trung điểm \(BC \Rightarrow AI \bot BC\) (vì \(ABC\) là tam giác đều).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot AI}\\{BC \bot SA}\end{array} \Rightarrow BC \bot \left( {SAI} \right) \Rightarrow BC \bot SI} \right.\).
Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC}\\{SI \bot BC}\\{AI \bot BC}\end{array} \Rightarrow \left[ {S,BC,A} \right] = \widehat {SIA}} \right.\).
Mà đều cạnh \(a \Rightarrow AI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Xét vuông tại \(A\), ta có: \({\rm{tan}}\widehat {SIA} = \dfrac{{SA}}{{AI}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SIA} = {60^ \circ }\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
