Cho hình lăng trụ đứng \(ABC \cdot A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi \(\varphi \) số đo
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC \cdot A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi \(\varphi \) số đo của góc phẳng nhị diện \(\left[ {A',B'C',A} \right]\). Tính \(\varphi \) ?
Quảng cáo
Ta xác định góc nhị diện tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) theo 3 bước:
Bước 1: Tìm giao tuyến \({\rm{\Delta }} = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\).
Bước 2: Tìm \(a \subset \left( P \right):a \bot {\rm{\Delta }}\) và \(b \subset \left( Q \right):b \bot {\rm{\Delta }}\).
Bước 3: Kết luận \(\left[ {P,{\rm{\Delta }},Q} \right]\)
Gọi \(H\) là trung điểm của cạnh \(B'C'\). Suy ra \(A'H \bot B'C'\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{B'C' \bot A'H}\\{B'C' \bot A'A}\end{array} \Rightarrow B'C' \bot \left( {A'AH} \right) \Rightarrow B'C' \bot AH} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {AB'C'} \right) \cap \left( {A'B'C'} \right) = B'C'}\\{A'H \bot B'C'}\\{AH \bot B'C'}\end{array} \Rightarrow \left( {\left( {AB'C'} \right),\left( {A'B'C'} \right)} \right) = \left( {A'H,AH} \right) = \widehat {A'HA}} \right.\).
Xét vuông tại \(A\), ta có:
\({\rm{tan}}\widehat {A'HA} = \dfrac{{AA'}}{{AH}} = \dfrac{a}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {A'HA} = {\rm{arctan}}\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
