Cho hình lăng trụ đứng \(ABC \cdot A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi \(\varphi \) số đo
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC \cdot A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi \(\varphi \) số đo của góc phẳng nhị diện \(\left[ {A',B'C',A} \right]\). Tính \(\varphi \) ?
Quảng cáo
Ta xác định góc nhị diện tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) theo 3 bước:
Bước 1: Tìm giao tuyến \({\rm{\Delta }} = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\).
Bước 2: Tìm \(a \subset \left( P \right):a \bot {\rm{\Delta }}\) và \(b \subset \left( Q \right):b \bot {\rm{\Delta }}\).
Bước 3: Kết luận \(\left[ {P,{\rm{\Delta }},Q} \right]\)
Gọi \(H\) là trung điểm của cạnh \(B'C'\). Suy ra \(A'H \bot B'C'\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{B'C' \bot A'H}\\{B'C' \bot A'A}\end{array} \Rightarrow B'C' \bot \left( {A'AH} \right) \Rightarrow B'C' \bot AH} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {AB'C'} \right) \cap \left( {A'B'C'} \right) = B'C'}\\{A'H \bot B'C'}\\{AH \bot B'C'}\end{array} \Rightarrow \left( {\left( {AB'C'} \right),\left( {A'B'C'} \right)} \right) = \left( {A'H,AH} \right) = \widehat {A'HA}} \right.\).
Xét vuông tại \(A\), ta có:
\({\rm{tan}}\widehat {A'HA} = \dfrac{{AA'}}{{AH}} = \dfrac{a}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {A'HA} = {\rm{arctan}}\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
