Cho hình lăng trụ đứng \(ABC \cdot A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi \(\varphi \) số đo
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC \cdot A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi \(\varphi \) số đo của góc phẳng nhị diện \(\left[ {A',B'C',A} \right]\). Tính \(\varphi \) ?
Quảng cáo
Ta xác định góc nhị diện tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) theo 3 bước:
Bước 1: Tìm giao tuyến \({\rm{\Delta }} = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\).
Bước 2: Tìm \(a \subset \left( P \right):a \bot {\rm{\Delta }}\) và \(b \subset \left( Q \right):b \bot {\rm{\Delta }}\).
Bước 3: Kết luận \(\left[ {P,{\rm{\Delta }},Q} \right]\)
Gọi \(H\) là trung điểm của cạnh \(B'C'\). Suy ra \(A'H \bot B'C'\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{B'C' \bot A'H}\\{B'C' \bot A'A}\end{array} \Rightarrow B'C' \bot \left( {A'AH} \right) \Rightarrow B'C' \bot AH} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {AB'C'} \right) \cap \left( {A'B'C'} \right) = B'C'}\\{A'H \bot B'C'}\\{AH \bot B'C'}\end{array} \Rightarrow \left( {\left( {AB'C'} \right),\left( {A'B'C'} \right)} \right) = \left( {A'H,AH} \right) = \widehat {A'HA}} \right.\).
Xét vuông tại \(A\), ta có:
\({\rm{tan}}\widehat {A'HA} = \dfrac{{AA'}}{{AH}} = \dfrac{a}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {A'HA} = {\rm{arctan}}\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
