Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), cạnh bên \(SA\) vuông
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SA = a\sqrt 2 \). Biết \(AB = 2AD = 2DC = 2a\). Tính số đo của góc phẳng nhị diện \(\left[ {C,SB,A} \right]\).
Quảng cáo
Xác định góc giữa hai mặt phẳng.
Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\) khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CM \bot AB}\\{CM \bot SA}\end{array} \Rightarrow CM \bot \left( {SAB} \right)} \right.\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\), từ \(M\) kẻ \(MK \bot SB\) tại \(K\).
Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SB \bot MK}\\{SB \bot CM}\end{array} \Rightarrow SB \bot \left( {CMK} \right) \Rightarrow SB \bot CK} \right.\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SAB} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SB}\\{MK \bot SB}\\{CK \bot SB}\end{array} \Rightarrow \left[ {C,SB,A} \right] = \widehat {CKM}} \right.\).
nên \(\dfrac{{KM}}{{SA}} = \dfrac{{BM}}{{SB}} = \dfrac{a}{{a\sqrt 6 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 6 }} \Rightarrow KM = \dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\).
Xét vuông tại \(M\), ta có:
\({\rm{tan}}\widehat {CKM} = \dfrac{{CM}}{{MK}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {CKM} = {60^ \circ }\)
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
