Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), cạnh bên \(SA\) vuông

Câu hỏi số 671764:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SA = a\sqrt 2 \). Biết \(AB = 2AD = 2DC = 2a\). Tính số đo của góc phẳng nhị diện \(\left[ {C,SB,A} \right]\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:671764

Phương pháp giải

Xác định góc giữa hai mặt phẳng.

Giải chi tiết

Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\) khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CM \bot AB}\\{CM \bot SA}\end{array} \Rightarrow CM \bot \left( {SAB} \right)} \right.\).

Trong mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\), từ \(M\) kẻ \(MK \bot SB\) tại \(K\).

Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SB \bot MK}\\{SB \bot CM}\end{array} \Rightarrow SB \bot \left( {CMK} \right) \Rightarrow SB \bot CK} \right.\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SAB} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SB}\\{MK \bot SB}\\{CK \bot SB}\end{array} \Rightarrow \left[ {C,SB,A} \right] = \widehat {CKM}} \right.\).

nên \(\dfrac{{KM}}{{SA}} = \dfrac{{BM}}{{SB}} = \dfrac{a}{{a\sqrt 6 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 6 }} \Rightarrow KM = \dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\).

Xét vuông tại \(M\), ta có:

\({\rm{tan}}\widehat {CKM} = \dfrac{{CM}}{{MK}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {CKM} = {60^ \circ }\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.