Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\) và \(AC =

Câu hỏi số 671765:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\) và \(AC = a\).

a) Tính số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\).

b) Tính số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,D} \right]\).

c) Biết \(SA = a\), tính số đo của góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:671765

Phương pháp giải

a,b) Xác định góc giữa hai mặt phẳng.

c) Xác định hình chiếu của SC lên (ABCD).

Giải chi tiết

a) Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \({\rm{AB}}\) và \({\rm{AC}}\) vuông góc với \(SA\). Vậy \(\widehat {BAC}\) là một góc phẳng của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\)

Do \({\rm{ABCD}}\) là hình thoi \( = > AB = BC = a\)

Mà \(AC = a\)

\( \Rightarrow \) Tam giác \({\rm{ABC}}\) đều \( = > \widehat {BAC} = {60^ \circ }\)

b) Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \({\rm{AB}}\) và \({\rm{AD}}\) vuông góc với \(SA\). Vậy \(\widehat {BAD}\) là một góc phẳng của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,D} \right]\)

Do \({\rm{ABCD}}\) là hình thoi \( = > AD = DC = a\)

Mà \(AC = a\)

\( \Rightarrow \) Tam giác \({\rm{ADC}}\) đều \( = > \widehat {DAC} = {60^ \circ }\)

\(\widehat {BAD} = \widehat {DAC} + \widehat {BAC} = {120^ \circ }\)

c) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) = > SA \bot AC\)

Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là : \(\widehat {SCA}\)

Xét tam giác SCA vuông tại A

\( \Rightarrow {\rm{tan}}\widehat {SCA} = \dfrac{{SA}}{{AC}} = 1\)

\( = \widehat {SCA} = {45^ \circ }\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.