Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy là hình vuông cạnh bằng \(a\sqrt 2 \), có các cạnh bên đều bằng
Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy là hình vuông cạnh bằng \(a\sqrt 2 \), có các cạnh bên đều bằng 2a
a) Góc giữa SC và AB là \({30^\circ }\).
b) \(SO \bot (ABCD)\).
c) \(BC \bot SB\).
d) Diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác SAB trên mặt phẳng ABCD là \(\dfrac{{{{\rm{a}}^2}}}{2}\) (đơn vị diện tích).
Quảng cáo
Tính toán và chứng minh để kết luận tính đúng sai.
\(\Delta SCD\) cận tại S có:
\(\cos SCD = \dfrac{{S{C^2} + C{D^2} - S{D^2}}}{{2SC.CD}} = \dfrac{{2{a^2}}}{{2.2a.a\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }} \Rightarrow \angle SCD = 69,{29^0}\)
Suy ra khẳng định a sai.
Vì đáy ABCD là hình vuông và các cạnh bên bằng nhau nên \(SABCD\) là hình chóp đều
Vì chóp đều nên \(SO \bot (ABCD) \Rightarrow \) khẳng định b đúng.
\(BC \bot SB \Rightarrow BC \bot \left( {SOB} \right) \Rightarrow BC \bot OB\) là sai nên khẳng định c sai
Hình chiếu vuông góc của tam giác \({\rm{SAB}}\) trên mặt phẳng \(({\rm{ABCD}})\) là:
\(\Delta OBC \Rightarrow {S_{\Delta OBC}} = \dfrac{1}{4}{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{4}.{\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = \dfrac{1}{2}{a^2}\)
Suy ra khẳng định d đúng
Vậy a – sai, b – đúng, c – sai, d - đúng
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
