Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy là hình vuông tâm O, cạnh

Câu hỏi số 674703:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy là hình vuông tâm O, cạnh bằng \(a\sqrt 2 \), có các cạnh bên đều bằng 2a

a) Góc giữa SC và AB là \({30^\circ }\).

b) \(SO \bot (ABCD)\).

c) \(BC \bot SB\).

d) Diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác SAB trên mặt phẳng ABCD là \(\dfrac{{{{\rm{a}}^2}}}{2}\) (đơn vị diện tích).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:674703

Phương pháp giải

Tính toán và chứng minh để kết luận tính đúng sai.

Giải chi tiết

\(\Delta SCD\) cận tại S có:

\(\cos SCD = \dfrac{{S{C^2} + C{D^2} - S{D^2}}}{{2SC.CD}} = \dfrac{{2{a^2}}}{{2.2a.a\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }} \Rightarrow \angle SCD = 69,{29^0}\)

Suy ra khẳng định a sai.

Vì đáy ABCD là hình vuông và các cạnh bên bằng nhau nên \(SABCD\) là hình chóp đều

Vì chóp đều nên \(SO \bot (ABCD) \Rightarrow \) khẳng định b đúng.

\(BC \bot SB \Rightarrow BC \bot \left( {SOB} \right) \Rightarrow BC \bot OB\) là sai nên khẳng định c sai

Hình chiếu vuông góc của tam giác \({\rm{SAB}}\) trên mặt phẳng \(({\rm{ABCD}})\) là:

\(\Delta OBC \Rightarrow {S_{\Delta OBC}} = \dfrac{1}{4}{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{4}.{\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = \dfrac{1}{2}{a^2}\)

Suy ra khẳng định d đúng

Vậy a – sai, b – đúng, c – sai, d - đúng

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.