Cho hình chóp cụt đều \(ABCDA'B'C'D'\) có đáy lớn ABCD là hình vuông cạnh bằng \(a\sqrt 2 \), đáy nhỏ \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) là hình vuông cạnh bằng \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\), các cạnh bên bằng nhau và bằng \(a\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp cụt \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\).

Câu 674768: Cho hình chóp cụt đều \(ABCDA'B'C'D'\) có đáy lớn ABCD là hình vuông cạnh bằng \(a\sqrt 2 \), đáy nhỏ \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) là hình vuông cạnh bằng \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\), các cạnh bên bằng nhau và bằng \(a\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp cụt \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\).

Xem lời giải

Câu hỏi : 674768

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Thể tích hình nón cụt \(V = \dfrac{1}{3}\left( {S + S' + \sqrt {S.S'} } \right).h\)

(0) bình luận (0) lời giải

** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây
Viết lời giải

Up ảnh lời giải
Viết công thức
Giải chi tiết:
Gọi \(O\) là giao điểm của AC và BD, S là giao điểm của \(A{A^\prime }\) và \(C{C^\prime }\).
Vì \({A^\prime }{B^\prime } = \dfrac{1}{2}AB\) nên \({A^\prime }\) là trung điểm của SA. Từ đó, suy ra \(SA = SC = 2a\).
Vì ABCD là hình vuông và \(AB = a\sqrt 2 \) nên \(AC = 2a\).
Do đó, tam giác SAC đều, có đường cao SO.
Từ đó, ta tính được \(SO = a\sqrt 3 \).
Vì \({A^\prime }\) là trung điểm của SA và \(SO \bot (ABCD)\) nên chiều cao \(h\) của hình chóp cụt \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) bằng \(\dfrac{1}{2}SO = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Diện tích đáy lớn và đáy nhỏ của hình chóp cụt lần lượt là \(2{a^2};\dfrac{{{a^2}}}{2}\).
Vậy thể tích khối chóp cụt bằng \(\dfrac{1}{3} \cdot \left( {2{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2} + \sqrt {2{a^2} \cdot \dfrac{{{a^2}}}{2}} } \right) \cdot \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{7{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.