Cho hình chóp cụt đều \(ABCDA'B'C'D'\) có đáy lớn ABCD là hình vuông cạnh bằng \(a\sqrt 2 \), đáy

Câu hỏi số 674768:

Thông hiểu

Cho hình chóp cụt đều \(ABCDA'B'C'D'\) có đáy lớn ABCD là hình vuông cạnh bằng \(a\sqrt 2 \), đáy nhỏ \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) là hình vuông cạnh bằng \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\), các cạnh bên bằng nhau và bằng \(a\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp cụt \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:674768

Phương pháp giải

Thể tích hình nón cụt \(V = \dfrac{1}{3}\left( {S + S' + \sqrt {S.S'} } \right).h\)

Giải chi tiết

Gọi \(O\) là giao điểm của AC và BD, S là giao điểm của \(A{A^\prime }\) và \(C{C^\prime }\).

Vì \({A^\prime }{B^\prime } = \dfrac{1}{2}AB\) nên \({A^\prime }\) là trung điểm của SA. Từ đó, suy ra \(SA = SC = 2a\).

Vì ABCD là hình vuông và \(AB = a\sqrt 2 \) nên \(AC = 2a\).

Do đó, tam giác SAC đều, có đường cao SO.

Từ đó, ta tính được \(SO = a\sqrt 3 \).

Vì \({A^\prime }\) là trung điểm của SA và \(SO \bot (ABCD)\) nên chiều cao \(h\) của hình chóp cụt \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) bằng \(\dfrac{1}{2}SO = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Diện tích đáy lớn và đáy nhỏ của hình chóp cụt lần lượt là \(2{a^2};\dfrac{{{a^2}}}{2}\).

Vậy thể tích khối chóp cụt bằng \(\dfrac{1}{3} \cdot \left( {2{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2} + \sqrt {2{a^2} \cdot \dfrac{{{a^2}}}{2}} } \right) \cdot \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{7{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.