Tính \(\int {\left( {1 - x} \right)\cos xdx} \) ta được kết quả nào sau đây?

Câu hỏi số 675388:

Thông hiểu

A. \(\left( {1 - x} \right)\sin x + \cos x + C\).

B. \(\left( {1 - x} \right)\sin x - \cos x + C\).

C. \(\left( {1 - x} \right)\sin x - \sin x + C\).

D. \(\left( {1 + x} \right)\sin x - \cos x + C\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:675388

Phương pháp giải

Phân tích \(\int {\left( {1 - x} \right)\cos xdx} = \int {\cos xdx} - \int {x\cos xdx} \).

Sử dụng nguyên hàm cơ bản \(\int {\cos xdx} = \sin x + C\) và phương pháp nguyên hàm từng phần \(\int {udv} = uv - \int {vdu} \)

Giải chi tiết

Ta có: \(\int {\left( {1 - x} \right)\cos xdx} = \int {\cos xdx} - \int {x\cos xdx} = \sin x - I\).

Xét \(I = \int {x\cos xdx} \), đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = \cos xdx\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = \sin x\end{array} \right.\) ta có:

\(I = x\sin x - \int {\sin xdx} = x\sin x + \cos x + C\).

Vậy \(\int {\left( {1 - x} \right)\cos xdx} = \sin x - x\sin x - \cos x + C = \left( {1 - x} \right)\sin x - \cos x + C\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.