Nếu \({\log _8}a + {\log _4}{b^2} = 5\) và \({\log _4}{a^2} + {\log _8}b = 7\) thì giá trị của \(ab\)

Câu hỏi số 675414:

Thông hiểu

Nếu \({\log _8}a + {\log _4}{b^2} = 5\) và \({\log _4}{a^2} + {\log _8}b = 7\) thì giá trị của \(ab\) là:

A. \({2^9}\).

B. \(2\).

C. \(8\).

D. \({2^{18}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:675414

Phương pháp giải

Sử dụng công thức: \({\log _{{a^m}}}{b^n} = \dfrac{m}{n}{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right)\) đưa về ẩn \({\log _2}a\), \({\log _2}b.\)

Giải hệ phương trình tìm \({\log _2}a\), \({\log _2}b\) từ đó tìm a, b.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(a > 0,\,\,b > 0\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{\log _8}a + {\log _4}{b^2} = 5\\{\log _4}{a^2} + {\log _8}b = 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{3}{\log _2}a + \dfrac{1}{2}.2{\log _2}b = 5\\\dfrac{1}{2}.2{\log _2}a + \dfrac{1}{3}{\log _2}b = 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{3}{\log _2}a + {\log _2}b = 5\\{\log _2}a + \dfrac{1}{3}{\log _2}b = 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _2}a = 6\\{\log _2}b = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = {2^6}\\b = {2^3}\end{array} \right.\\ \Rightarrow ab = {2^6}{.2^3} = {2^9}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.