Ở trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao động với cùng

Câu hỏi số 677127:

Vận dụng cao

Ở trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao động với cùng tần số, cùng biên độ và cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng có bước sóng λ. Cho biết AB = 5,5λ. Ở mặt nước có đường thẳng (∆) song song với AB, trên (∆) lấy hai điểm C và D sao cho ABCD là hình chữ nhật. Hai điểm M, N theo thứ tự thuộc đoạn CD và CB, sao cho \(\dfrac{{MC}}{{MD}} = \dfrac{{NB}}{{NC}} = 4.\) Di chuyển (∆) theo phương vuông góc với cạnh AB đến vị trí sao cho góc MAN đạt giá trị lớn nhất, khi đó số điểm cực đại giao thoa trên đoạn MN bằng

A. 5

B. 8

C. 6

D. 7

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:677127

Phương pháp giải

Sử dụng lý thuyết về giao thoa sóng nước, điều kiện điểm cực đại, cực tiểu.

Vẽ hình, sử dụng công cụ toán học xác định giá trị cực đại.

Giải chi tiết

Theo đầu bài, ta có hình vẽ (đặt λ = 1):

Ta có:

\(\begin{array}{l}\tan \widehat {MAN} = \tan \alpha = \tan \left( {\widehat {MAB} - \widehat {NAB}} \right) = \dfrac{{\tan \widehat {MAB} - \tan \widehat {NAB}}}{{1 + \tan \widehat {MAB}.\tan \widehat {NAB}}}\\ = \dfrac{{\dfrac{{5a}}{{1,1}} - \dfrac{{4a}}{{5,5}}}}{{1 + \dfrac{{20{a^2}}}{{6,05}}}} = \dfrac{{42/11}}{{\dfrac{1}{a} + \dfrac{{20a}}{{6,05}}}}\end{array}\)

Để góc MAN đặt giá trị lớn nhất hay \(\tan \widehat {MAN}\)max thì \(\left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{{20a}}{{6,05}}} \right)\min \)

Mà \(\left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{{20a}}{{6,05}}} \right) \ge \sqrt {\dfrac{1}{a}.\dfrac{{20a}}{{6,05}}} = \sqrt {\dfrac{{20}}{{6,05}}} \).

Dấu “=” xảy ra khi \(\dfrac{1}{a} = \dfrac{{20a}}{{6,05}} \to a = 0,55\)

Khi đó:

\({k_M} = \dfrac{{MA - MB}}{\lambda } = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {5a} \right)}^2} + 1,{1^2}} - \sqrt {4,{4^2} + {{(5a)}^2}} }}{1} = - 2,23\)

\({k_N} = \dfrac{{NA - NB}}{\lambda } = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {4a} \right)}^2} + 5,{5^2}} - 4a}}{1} = 3,72\)

Suy ra, trên đoạn MN có 6 cực đại giao thoa.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.