Xét \(\int\limits_0^{\dfrac{7}{3}} {\dfrac{{(x + 1){\rm{d}}x}}{{\sqrt[3]{{3x + 1}}}}} \), nếu đặt \(t =

Câu hỏi số 677395:

Thông hiểu

Xét \(\int\limits_0^{\dfrac{7}{3}} {\dfrac{{(x + 1){\rm{d}}x}}{{\sqrt[3]{{3x + 1}}}}} \), nếu đặt \(t = \sqrt[3]{{3x + 1}}\) thì \(\int\limits_0^{\dfrac{7}{3}} {\dfrac{{(x + 1){\rm{d}}x}}{{\sqrt[3]{{3x + 1}}}}} \) bằng

A. \(\dfrac{1}{3}\int\limits_1^2 {({t^4} + 2t){\rm{d}}t.} \)

B. \(\dfrac{1}{3}\int\limits_1^4 {({t^4} - 2t){\rm{d}}t.} \)

C. \(3\int\limits_1^2 {({t^4} + 2t){\rm{d}}t.} \)

D. \(\dfrac{1}{3}\int\limits_0^2 {({t^4} + 4t){\rm{d}}t.} \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:677395

Phương pháp giải

Phương pháp tích phân đổi biến

Giải chi tiết

\(\int\limits_0^{\dfrac{7}{3}} {\dfrac{{(x + 1){\rm{d}}x}}{{\sqrt[3]{{3x + 1}}}}} \)

Đặt \(t = \sqrt[3]{{3x + 1}} \Rightarrow {t^3} = 3x + 1 \Leftrightarrow 3{t^2}dt = 3dx\)

Đổi biến \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 1\\x = \dfrac{7}{3} \Rightarrow t = 2\end{array} \right. \Rightarrow I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{\dfrac{{{t^3} - 1}}{3} + 1}}{t}.{t^2}dt = } \int\limits_1^2 {\dfrac{{{t^3} - 1 + 3}}{{3t}}.{t^2}dt = } \int\limits_1^2 {\dfrac{{\left( {{t^3} + 2} \right).t}}{3}dt} = \dfrac{1}{3}\int\limits_1^2 {\left( {{t^4} + 2t} \right)dt} \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.