Cho một hình nón có chiều cao \(h = a\) và bán kính đáy \(r = 2a\). Mặt phẳng \((P)\) đi qua \(S\)
Cho một hình nón có chiều cao \(h = a\) và bán kính đáy \(r = 2a\). Mặt phẳng \((P)\) đi qua \(S\) cắt đường tròn đáy tại \(A\) và \(B\) sao cho \(AB = 2\sqrt 3 a\). Tính khoảng cách \(d\) từ tâm của đường tròn đáy đến \((P)\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi \(O\) là tâm đáy của hình nón,
\(H\) là trung điểm cùa AB nên \(OH \bot AB\).
Ta có \(AB \bot OH,AB \bot SO \Rightarrow AB \bot (SOH) \Rightarrow (SAB) \bot (SOH)\)
Trong mặt phẳng \((SOH)\)kẻ \(OI \bot SH,(I \in SH)\)
Suy ra \(OI \bot (SAB) \Rightarrow OI = d(O;(SAB))\).
Ta có \(SO = h = a,{\rm{OH}} = \sqrt {{r^2} - {{\left( {\dfrac{{AB}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {{{(2a)}^2} - {{(a\sqrt 3 )}^2}} = a\)
\( \Rightarrow \Delta SOH{\rm{ }}\)vuông cân tại O
\( \Rightarrow SH = a\sqrt 2 \Rightarrow OI = \dfrac{1}{2}SH = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Vậy \(d(O;(SAB)) = OI = \dfrac{{\sqrt 2 a}}{2}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
