Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực \(m\) sao cho giá trị lớn

Câu hỏi số 677409:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng \(16\). Tổng các phần tử của \(S\) bằng

A. a\( - 12\).

B. \( - 2\).

C. \(16\).

D. \( - 16\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:677409

Phương pháp giải

Đặt \(u = {x^3} - 3m + m\). Tìm min, max của u từ đó tìm max của f(x).

Giải chi tiết

Đặt \(u = {x^3} - 3x + m \Rightarrow u' = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ {0,3} \right]\\x = - 1 \notin \left[ {0,3} \right]\end{array} \right.\)

\({u_{\max }} = \max \left\{ {u\left( 0 \right);u\left( 1 \right);u\left( 3 \right)} \right\} = \max \left\{ {m;m - 2;m + 18} \right\} = m + 18\)

\({u_{\min }} = \min \left\{ {u\left( 0 \right);u\left( 1 \right);u\left( 3 \right)} \right\} = \min \left\{ {m;m - 2;m + 18} \right\} = m - 2\)

\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {\left| {m - 2} \right|;\left| {m + 18} \right|} \right\}\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| {m - 2} \right| = 16\\\left| {m - 2} \right| > \left| {m + 18} \right|\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\left| {m + 18} \right| = 16\\\left| {m + 18} \right| > \left| {m - 2} \right|\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 14\\m = - 2\end{array} \right. \Rightarrow \sum\limits_{}^{} {m = - 16} \)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.