Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \({2^{x - 2020}}{.3^{2022x}} > {3^{{x^2} +

Câu hỏi số 677410:

Vận dụng

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \({2^{x - 2020}}{.3^{2022x}} > {3^{{x^2} + 4040}}\).

A. \(2020\)

B. \(2017\).

C. \(2018\).

D. \(2019\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:677410

Phương pháp giải

Chia cả 2 vế cho \({3^{2022x}}\) rồi lấy logarit 2 vế

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{2^{x - 2020}}{.3^{2022x}} > {3^{{x^2} + 4040}}\\ \Leftrightarrow {2^{x - 2020}} > \dfrac{{{3^{{x^2} + 4040}}}}{{{3^{2022x}}}}\\ \Leftrightarrow {2^{x - 2020}} > {3^{{x^2} - 2022x + 4040}}\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2020} \right)\ln 2 > \left( {{x^2} - 2022x + 4040} \right)\ln 3\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2020} \right)\left( {\ln 2 - \left( {x - 2} \right)\ln 3} \right) > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 2020\\\ln 2 > \left( {x - 2} \right)\ln 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 2020\\\ln 2 < \left( {x - 2} \right)\ln 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 2020\\x < \dfrac{{\ln 2}}{{\ln 3}} + 2\end{array} \right.\left( {ktm} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}x < 2020\\x > \dfrac{{\ln 2}}{{\ln 3}} + 2\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{\ln 2}}{{\ln 3}} + 2 < x < 2020\end{array} \right.\end{array}\)

Do x nguyên nên \(x \in \left\{ {3,4,...,2019} \right\}\)

Vậy có tất cả 2017 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.