Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có góc giữa mặt phẳng chứa mặt bên và mặt phẳng đáy
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có góc giữa mặt phẳng chứa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ \). Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\) có bán kính \(R = \sqrt 3 .\) Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi \(N\) là trung điểm cạnh \(BC\) suy ra \(\left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \widehat {SNO} = 60^\circ {\rm{ }}\).
Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(SB\), dựng \(MI \bot SB\) \(\left( {I \in SO} \right)\) suy ra \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
Đặt \(DC = 2x\). Khi đó, \(SO = x\sqrt 3 \), \(SB = x\sqrt 5 \).
Tam giác \(SMI\) đồng dạng với tam giác \(SOB\) suy ra \(SI = \dfrac{{SM.SB}}{{SO}} = \dfrac{{S{B^2}}}{{2SO}} = \dfrac{{5x\sqrt 3 }}{6} = \sqrt 3 \Rightarrow x = \dfrac{6}{5}\) \( \Rightarrow DC = \dfrac{{12}}{5},SO = \dfrac{{6\sqrt 3 }}{5}\).
Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) là \(V = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{6\sqrt 3 }}{5}.\dfrac{1}{2}{\left( {\dfrac{{12}}{5}} \right)^2} = \dfrac{{144\sqrt 3 }}{{125}}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
