Một cơ sở sản suất đồ gia dụng được đặt hàng làm các chiếc hộp kín hình trụ bằng
Một cơ sở sản suất đồ gia dụng được đặt hàng làm các chiếc hộp kín hình trụ bằng nhôm đề đựng rượu có thể tích là \(V = 28\pi {a^3}\)\(\left( {a > 0} \right)\). Để tiết kiệm sản suất và mang lại lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sẽ sản suất những chiếc hộp hình trụ có bán kính là \(R\) sao cho diện tích nhôm cần dùng là ít nhất. Tìm \(R\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Diện tích nhôm cần dùng đề sản suất là diện tích toàn phần \(S\)
Tính S theo R và tìm GTNN
Diện tích nhôm cần dùng đề sản suất là diện tích toàn phần \(S\)
Ta có \(l = h\); mà \(V = 28\pi {a^3} \Leftrightarrow \pi {R^2}h = 28\pi {a^3} \Leftrightarrow h = \dfrac{{28{a^3}}}{{{R^2}}}\)
\(S = 2\pi Rl + 2\pi {R^2} = 2\pi \dfrac{{28{a^3}}}{R} + 2\pi {R^2}\) với \(R > 0\)
\(S' = 2\pi \left( { - \dfrac{{28{a^3}}}{{{R^2}}} + 2R} \right) = 0 \Leftrightarrow R = a\sqrt[3]{{14}}\)
Bảng biến thiên
Vậy \({S_{\min }}\)\( \Leftrightarrow \) \(R = a\sqrt[3]{{14}}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
