Cho phương trình \(\log _2^2\left( {2x} \right) - \left( {m + 2} \right){\log _2}x + m - 2 = 0\) ( \(m\) là tham

Câu hỏi số 677465:

Vận dụng

Cho phương trình \(\log _2^2\left( {2x} \right) - \left( {m + 2} \right){\log _2}x + m - 2 = 0\) ( \(m\) là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) là

A. \(\left( {1;2} \right)\).

B. \(\left[ {1;2} \right]\).

C. \(\left[ {1;2} \right)\).

D. \(\left[ {2; + \infty } \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:677465

Phương pháp giải

Đặt \(t = {\log _2}x = g\left( x \right)\) \( \Rightarrow 0 \le t \le 1\) và mỗi giá trị của \(x\) sẽ cho một giá trị của \(t\)

Biện luận theo t

Giải chi tiết

\(\log _2^2\left( {2x} \right) - \left( {m + 2} \right){\log _2}x + m - 2 = 0\)\( \Leftrightarrow {\left[ {1 + \log \left( x \right)} \right]^2} - \left( {m + 2} \right){\log _2}x + m - 2 = 0\)\(\left( * \right)\)

Đặt \(t = {\log _2}x = g\left( x \right)\) \( \Rightarrow 0 \le t \le 1\) và mỗi giá trị của \(x\) sẽ cho một giá trị của \(t\)

\(\left( * \right)\)trở thành \({\left( {1 + t} \right)^2} - \left( {m + 2} \right)t + m - 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow {t^2} + 2t + 1 - mt - 2t + m - 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow {t^2} - 1 = m\left( {t - 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {t + 1 - m} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = m - 1\;\;\left( 1 \right)\\t = 1\;\;\;\;\;\;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Với \(t = 1\) thì phương trình có một nghiệm \(x = 2\)

Vậy để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì phương trình \(\left( 1 \right)\) phải có một nghiệm \(t \ne 1\)

\(0 \le m - 1 < 1\)\( \Leftrightarrow 1 \le m < 2\)

Vậy \(m \in \left[ {1;2} \right)\) để thoả mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.